Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có tổng \(n\) số hạng đầu tiên là \[{S_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{3^{n - 1}}}}.\] Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cấp số nhân (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn A
Ta có \(\frac{{{3^n} - 1}}{{{3^{n - 1}}}} = 3\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right) = {S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {1 - {q^n}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\left( {1 - q} \right)\\q = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = \frac{1}{3}\end{array} \right..\) Khi đó
\({u_5} = {u_1}{q^4} = \frac{2}{{{3^4}}}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \({u_n}\) là số triệu đồng mà cô Hoa có trong chương trình tích luỹ ở lần gửi thứ \(n\) (vào đầu tháng thứ \(n\) ). Kí hiệu \(a = 0,5\) triệu đồng, \(r = 0,5\% \).
Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 1 là \({u_1} = a\).
Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 2 là \({u_2} = {u_1}(1 + r) + a\).
Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 3 là
\({u_3} = {u_2}(1 + r) + a = a{(1 + r)^2} + a(1 + r) + a.\)
Tương tự cho các tháng tiếp theo, suy ra số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng \(n\) là
\({u_n} = a{(1 + r)^{n - 1}} + a{(1 + r)^{n - 2}} + \ldots + a(1 + r) + a = a\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{{(1 + r) - 1}} = a\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{r}\)
Vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180, cô ấy sẽ tích luỹ được \({u_{180}} = a\frac{{{{(1 + r)}^{180}} - 1}}{r} = 145,41\) (triệu đồng). Khi đó, tuổi của con gái cô Hoa là \(3 + 180:12 = 18\) tuổi.
Lời giải
Số vi khuẩn mỗi giờ tạo thành cấp số nhân với \({u_1} = 5000\) và công bội \[q = 1.08\]
Công thức tổng quát: \({u_n} = 5000 \times {1.08^{n - 1}}\)
Sau 5 giờ số vi khuẩn là: \({u_5} = 5000 \times {1.08^{5 - 1}} = 5161\) (con vi khuẩn)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.