Câu hỏi:

05/10/2025 106 Lưu

Cho năm số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác \(0\), biết \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10\) và tổng của chúng bằng \(40\). Tính giá trị \(\left| S \right|\) với \(S = abcde\).              

A. \[\left| S \right| = 52\].                          
B. \[\left| S \right| = 42\].             
C. \[\left| S \right| = 62\].                           
D. \[\left| S \right| = 32\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi \(q\) \(\left( {q \ne 0} \right)\) là công bội của cấp số nhân \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\). Khi đó \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{1}{c}\), \(\frac{1}{d}\), \(\frac{1}{e}\) là cấp số nhân có công bội \(\frac{1}{q}\).

Theo đề Câu ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d + e = 40\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 40\\\frac{1}{a}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{q}} \right)}^5}}}{{1 - \frac{1}{q}}} = 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 40\\\frac{1}{a}.\frac{{{q^5} - 1}}{{{q^4}\left( {q - 1} \right)}} = 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {a^2}{q^4} = 4\).

Ta có \(S = abcde\)\( = a.aq.a{q^2}.a{q^3}.a{q^4}\)\( = {a^5}{q^{10}}\).

Nên \({S^2} = {\left( {{a^5}{q^{10}}} \right)^2}\)\( = {\left( {{a^2}{q^4}} \right)^5} = {4^5}\).

Suy ra \(\left| S \right| = \sqrt {{4^5}}  = 32\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

a) b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} - {u_2} = 54}\\{{u_5} - {u_3} = 108}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}{q^3} - {u_1}q = 54}\\{{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 108}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 54}\\{{u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 108}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{{54}}{{q({q^2} - 1)}}}\\{\frac{1}{q} = \frac{{54}}{{108}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{{54}}{{2({2^2} - 1)}}}\\{q = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 9}\\{q = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

c) Ta có: \({S_n} = 4599 \Leftrightarrow \frac{{{u_1} \cdot \left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = 4599 \Leftrightarrow \frac{{9 \cdot \left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = 4599\)

\( \Leftrightarrow - 9.\left( {1 - {2^n}} \right) = 4599 \Leftrightarrow 1 - {2^n} = - 511 \Leftrightarrow {2^n} = 512 \Leftrightarrow n = 9\)

Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.

d) Ta có: \({u_k} = 576 \Leftrightarrow {u_1} \cdot {q^{k - 1}} = 576 \Leftrightarrow {9.2^{k - 1}} = 576 \Leftrightarrow {2^{k - 1}} = 64 \Leftrightarrow k - 1 = 6 \Leftrightarrow k = 7\)

Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

a) Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho.

 Ta có: u1+u5=51u2+u6=102u1+u1q4=51u1q+u1q5=102u11+q4=51(1)u1q1+q4=102(2)

Nhận xét: Nếu \({u_1} = 0\) hay \(q = 0\) thì (1) và (2) đều không thoả mãn, vì vậy ta có \({u_1}q \ne 0\). Chia theo vế (2) cho (1), ta được: \(q = 2\).

Thay \(q = 2\) vào (1) suy ra \({u_1} = \frac{{51}}{{1 + {2^4}}} = 3\).

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = 3 \cdot {2^{n - 1}}\).

b) \({u_4} = {3.2^3} = 24\)

c) Xét \({u_n} = 12288 \Leftrightarrow {3.2^{n - 1}} = 12288 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{12}} \Leftrightarrow n = 13\).

Vậy 12288 là số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: \({S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3.\left( {1 - {2^8}} \right)}}{{1 - 2}} = 765\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[b = - 1\].            
B. \[b = 1\].              
C. \[b = 2\].              
D. Không có giá trị nào của b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[{u_5} = \frac{2}{{{3^4}}}.\]           
B. \[{u_5} = \frac{1}{{{3^5}}}.\] 
C. \[{u_5} = {3^5}.\]                     
D. \[{u_5} = \frac{5}{{{3^5}}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).                    
B. \(\frac{1}{2}\).          
C. \( - \frac{1}{2}\).            
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP