Cho năm số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác \(0\), biết \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10\) và tổng của chúng bằng \(40\). Tính giá trị \(\left| S \right|\) với \(S = abcde\).              

Để tích luỹ tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi \(0,5\% \) cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích luỹ này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Cô ấy sẽ tích luỹ được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180 ? Lúc này con gái cô Hoa bao nhiêu tuổi?

Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?

Tìm \(x\) để ba số \(2x - 3;x;2x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {( - 7)^n} \cdot {5^{3n - 1}}\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 875\).

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = - 5{u_n}}\end{array}} \right.\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 4\).

c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = u_n^2}\end{array}} \right.\) không là cấp số nhân.

d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \( - \frac{1}{8}; - \frac{1}{4}; - \frac{1}{2};1\) không là cấp số nhân.