Câu hỏi:

05/10/2025 10 Lưu

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} + 3{u_3} - {u_2} = - 21\\3{u_7} - 2{u_4} = - 34\end{array} \right.\). Tổng \(15\) số hạng đầu của cấp số cộng là.              

A. \( - 244\).              
B. \( - 274\).             
C. \( - 253\).                         
D. \( - 285\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là \({u_1}\) và công sai là \(d\).

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} + 3{u_3} - {u_2} =  - 21\\3{u_7} - 2{u_4} =  - 34\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d + 3\left( {{u_1} + 2d} \right) - \left( {{u_1} + d} \right) =  - 21\\3\left( {{u_1} + 6d} \right) - 2\left( {{u_1} + 3d} \right) =  - 34\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_1} + 9d =  - 21\\{u_1} + 12d =  - 34\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d =  - 3\end{array} \right.\).

Từ đó suy ra \({S_{15}} = \frac{{15}}{2}.\left[ {2.2 + \left( {15 - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right] =  - 285\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Ta có năm số hạng đầu của dãy

\({u_1} = \frac{{{1^2} + 3.1 + 7}}{{1 + 1}} = \frac{{11}}{2}\), \({u_2} = \frac{{17}}{3},{u_3} = \frac{{25}}{4},{u_4} = 7,{u_5} = \frac{{47}}{6}\)

Ta có: \({u_n} = n + 2 + \frac{5}{{n + 1}}\), do đó \({u_n}\) nguyên khi và chỉ khi \(\frac{5}{{n + 1}}\) nguyên hay \(n + 1\) là ước của 5.

Điều đó xảy ra khi \(n + 1 = 5 \Leftrightarrow n = 4\)

Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là \({u_4} = 7\)

Câu 2

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;\,{u_2} = 2\\{u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} + 3{u_n} + 5\end{array} \right.\). Tìm số hạng \({u_8}\).

Lời giải

\({u_3} = 2{u_2} + 3{u_1} + 5 = 12\) \({u_4} = 2{u_3} + 3{u_2} + 5 = 35\) \({u_5} = 2{u_4} + 3{u_3} + 5 = 111\)

\({u_6} = 2{u_5} + 3{u_4} + 5 = 332\) \({u_7} = 2{u_6} + 3{u_5} + 5 = 1002\) \({u_8} = 2{u_7} + 3{u_6} + 5 = 3005\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \({u_n} = {3^n}\).                               
B. \({u_n} = {3^{n + 1}}\).           
C. \({u_n} = {3^{n - 1}}\).                         
D. \({u_n} = {n^{n + 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \({u_1} = - 2.\)    
B. \({u_2} = 4.\)      
C. \({u_3} = - 6.\)                           
D. \({u_4} = - 8.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP