Câu hỏi:

05/10/2025 16 Lưu

Một quốc gia có dân số năm 2011 là \(P\) triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng \(a\% \). Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Dân số qua các năm là:

\(\begin{array}{l}{u_{2011}} = P\\{u_{2012}} = P + aP = P(1 + a) = {u_{2011}} \cdot (1 + a)\\{u_{2013}} = P(1 + a) + aP(1 + a) = P{(1 + a)^2} = {u_{2012}} \cdot (1 + a)\\ \ldots ..\\{u_{n + 1}} = {u_n}(1 + a)\end{array}\)

Vậy dân số các năm tạo thành cấp số nhân có công bội là \[1 + a\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Ta có năm số hạng đầu của dãy

\({u_1} = \frac{{{1^2} + 3.1 + 7}}{{1 + 1}} = \frac{{11}}{2}\), \({u_2} = \frac{{17}}{3},{u_3} = \frac{{25}}{4},{u_4} = 7,{u_5} = \frac{{47}}{6}\)

Ta có: \({u_n} = n + 2 + \frac{5}{{n + 1}}\), do đó \({u_n}\) nguyên khi và chỉ khi \(\frac{5}{{n + 1}}\) nguyên hay \(n + 1\) là ước của 5.

Điều đó xảy ra khi \(n + 1 = 5 \Leftrightarrow n = 4\)

Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là \({u_4} = 7\)

Câu 2

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;\,{u_2} = 2\\{u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} + 3{u_n} + 5\end{array} \right.\). Tìm số hạng \({u_8}\).

Lời giải

\({u_3} = 2{u_2} + 3{u_1} + 5 = 12\) \({u_4} = 2{u_3} + 3{u_2} + 5 = 35\) \({u_5} = 2{u_4} + 3{u_3} + 5 = 111\)

\({u_6} = 2{u_5} + 3{u_4} + 5 = 332\) \({u_7} = 2{u_6} + 3{u_5} + 5 = 1002\) \({u_8} = 2{u_7} + 3{u_6} + 5 = 3005\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \({u_n} = {3^n}\).                               
B. \({u_n} = {3^{n + 1}}\).           
C. \({u_n} = {3^{n - 1}}\).                         
D. \({u_n} = {n^{n + 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \({u_1} = - 2.\)    
B. \({u_2} = 4.\)      
C. \({u_3} = - 6.\)                           
D. \({u_4} = - 8.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP