Một quốc gia có dân số năm 2011 là \(P\) triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng \(a\% \). Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.

Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}\)

a) Số hạng đầu tiên của dãy là \({u_1} = \frac{{11}}{2}\)

b) Số hạng thứ 3 của dãy là \({u_3} = \frac{{25}}{4}\)

c) Tổng 5 số hạng đầu của dãy bằng \(\frac{{127}}{4}\)

d) Dãy số có duy nhất một số hạng nguyên

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n - 2\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\end{array} \right.\). Khi đó

a) \({u_3} = 3\)

b) \({u_4} = 10\)

c) \({u_6} = 37\)

d) \({u_{101}} = 14952\).

Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số nhân \(({u_n})\) thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = \frac{2}{{27}}\\{u_3} = 243{u_8}\end{array} \right.\).

a) Số hạng thứ 3 của dãy là \(\frac{2}{9}\)

b) Số hạng thứ 5 của dãy là \(\frac{2}{{81}}\)

c) Tổng 10 số hạng đầu của cấp số là \(\frac{{59048}}{{19683}}\)

d) Số \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 8 của cấp số