Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9\end{array} \right.,\forall n \ge 1\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) xác định bởi \({v_n} = {u_n} + 3,\forall n \ge 1\) là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}\)

a) Số hạng đầu tiên của dãy là \({u_1} = \frac{{11}}{2}\)

b) Số hạng thứ 3 của dãy là \({u_3} = \frac{{25}}{4}\)

c) Tổng 5 số hạng đầu của dãy bằng \(\frac{{127}}{4}\)

d) Dãy số có duy nhất một số hạng nguyên

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n - 2\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\end{array} \right.\). Khi đó

a) \({u_3} = 3\)

b) \({u_4} = 10\)

c) \({u_6} = 37\)

d) \({u_{101}} = 14952\).

Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số nhân \(({u_n})\) thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = \frac{2}{{27}}\\{u_3} = 243{u_8}\end{array} \right.\).

a) Số hạng thứ 3 của dãy là \(\frac{2}{9}\)

b) Số hạng thứ 5 của dãy là \(\frac{2}{{81}}\)

c) Tổng 10 số hạng đầu của cấp số là \(\frac{{59048}}{{19683}}\)

d) Số \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 8 của cấp số