Câu hỏi:

05/10/2025 261 Lưu

Dựa vào bảng tần số mẫu số liệu ghép nhóm sau, hãy tìm tứ phân vị của nó.

Nhóm

\([30;40)\)

\([40;50)\)

\([50;60)\)

\([60;70)\)

\([70;80)\)

\([80;90)\)

Tần số

2

10

16

8

2

2

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 40\).

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 48\)

c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:\({Q_2} = 45\)

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_3} = 61,5\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 40\).

Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots ,{x_{40}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu: \(\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2} \in [50;60)\).

Ta có: \({n_m} = 16;{C_2} = 2 + 10 = 12;{u_m} = 50;{u_{n + 1}} = 60\).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm cũng là trung vị của mẫu số liệu đó là:

\({Q_2} = {M_e} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 12}}{{16}}(60 - 50) = 55\)

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots ,{x_{20}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} \in [40;50)\).

Ta có: \({n_i} = 10;{C_1} = 2;{u_i} = 40;{u_{i + 1}} = 50\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}(50 - 40) = 48\)

Xét nửa mẫu số liệu bên phải \({x_{21}},{x_{22}},{x_{23}}, \ldots ,{x_{40}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2} \in [60;70)\).

Ta có: \({n_j} = 8;{C_3} = 2 + 10 + 16 = 28;{u_j} = 60;{u_{j + 1}} = 70\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 28}}{8}(70 - 60) = 62,5\)

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\({Q_1} = 48,{Q_2} = 55,{Q_3} = 62,5.{\rm{ }}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cỡ mẫu: \(n = 13 + 35 + 47 + 25 = 120\). Số công nhân có mức thưởng tết từ 15 đến dưới 20 triệu đồng là nhiều nhất nên nhóm chứa mốt là nhóm \[\left[ {15;{\rm{ }}20} \right).\]

Ta có, \({a_j} = 15;{m_j} = 47;{m_{j - 1}} = 35;{m_{j + 1}} = 25;h = 5\). Do đó, mốt của mẫu số liệu là M°=15+(4735)(4735)+(4725)516,76

Ý nghĩa. Số công nhân nhận được mức thưởng tết khoảng 16,76 triệu đồng là cao nhất.

Lời giải

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39\).

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{39}}\) là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu này là \({x_{20}} \in [4;6)\).

Ta có: \({n_m} = 12;{C_2} = 3 + 8 = 11;{u_m} = 4;{u_{m + 1}} = 6\).

Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_2} = {M_e} = 4 + \frac{{\frac{{39}}{2} - 11}}{{12}}(6 - 4) = \frac{{65}}{{12}} \approx 5,42.{\rm{ }}\)

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{19}}\) có trung vị \({x_{10}} \in [2;4)\).

Ta có: \({n_i} = 8;{C_1} = 3;{x_i} = 2;{x_{i + 1}} = 4\). Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 2 + \frac{{\frac{{39}}{4} - 3}}{8}(4 - 2) = \frac{{59}}{{16}} \approx 3,69\).

Xét nửa mẫu số liệu bên phải \({x_{21}},{x_{22}}, \ldots ,{x_{39}}\) có trung vị \({x_{30}} \in [6;8)\).

Ta có: \({n_j} = 12;{C_3} = 3 + 8 + 12 = 23;{x_j} = 6;{x_j} = 8\).

Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - 23}}{{12}}(8 - 6) = \frac{{169}}{{24}} \approx 7,04\).

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} \approx 3,69;{Q_2} = 5,42;{Q_3} = 7,04\).

Câu 3

A. \(225\).                  
B. \(158\).                
C. \(255\).                       
D. \(202\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[7,73\].                               

B. \[6,12\].               
C. \[5,09\].                      
D. \[7,03\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP