Dựa vào bảng tần số mẫu số liệu ghép nhóm sau, hãy tìm tứ phân vị của nó.

Nhóm	\([30;40)\)	\([40;50)\)	\([50;60)\)	\([60;70)\)	\([70;80)\)	\([80;90)\)
Tần số	2	10	16	8	2	2

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 40\).

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 48\)

c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:\({Q_2} = 45\)

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_3} = 61,5\]

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 40\).

Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots ,{x_{40}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu: \(\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2} \in [50;60)\).

Ta có: \({n_m} = 16;{C_2} = 2 + 10 = 12;{u_m} = 50;{u_{n + 1}} = 60\).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm cũng là trung vị của mẫu số liệu đó là:

\({Q_2} = {M_e} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 12}}{{16}}(60 - 50) = 55\)

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots ,{x_{20}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} \in [40;50)\).

Ta có: \({n_i} = 10;{C_1} = 2;{u_i} = 40;{u_{i + 1}} = 50\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}(50 - 40) = 48\)

Xét nửa mẫu số liệu bên phải \({x_{21}},{x_{22}},{x_{23}}, \ldots ,{x_{40}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2} \in [60;70)\).

Ta có: \({n_j} = 8;{C_3} = 2 + 10 + 16 = 28;{u_j} = 60;{u_{j + 1}} = 70\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 28}}{8}(70 - 60) = 62,5\)

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\({Q_1} = 48,{Q_2} = 55,{Q_3} = 62,5.{\rm{ }}\)