Mức thưởng tết (triệu đồng) mà các công nhân một nhà máy nhận được như sau:

Mức thưởng	\([5;10)\)	\([10;15)\)	\([15;20)\)	\([20;25]\)
Só công nhân	13	35	47	25

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Cho biết ý nghĩa của giá trị thu được.

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 40\).

Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots ,{x_{40}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu: \(\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2} \in [50;60)\).

Ta có: \({n_m} = 16;{C_2} = 2 + 10 = 12;{u_m} = 50;{u_{n + 1}} = 60\).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm cũng là trung vị của mẫu số liệu đó là:

\({Q_2} = {M_e} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 12}}{{16}}(60 - 50) = 55\)

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots ,{x_{20}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} \in [40;50)\).

Ta có: \({n_i} = 10;{C_1} = 2;{u_i} = 40;{u_{i + 1}} = 50\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}(50 - 40) = 48\)

Xét nửa mẫu số liệu bên phải \({x_{21}},{x_{22}},{x_{23}}, \ldots ,{x_{40}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2} \in [60;70)\).

Ta có: \({n_j} = 8;{C_3} = 2 + 10 + 16 = 28;{u_j} = 60;{u_{j + 1}} = 70\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 28}}{8}(70 - 60) = 62,5\)

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\({Q_1} = 48,{Q_2} = 55,{Q_3} = 62,5.{\rm{ }}\)

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39\).

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{39}}\) là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu này là \({x_{20}} \in [4;6)\).

Ta có: \({n_m} = 12;{C_2} = 3 + 8 = 11;{u_m} = 4;{u_{m + 1}} = 6\).

Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_2} = {M_e} = 4 + \frac{{\frac{{39}}{2} - 11}}{{12}}(6 - 4) = \frac{{65}}{{12}} \approx 5,42.{\rm{ }}\)

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{19}}\) có trung vị \({x_{10}} \in [2;4)\).

Ta có: \({n_i} = 8;{C_1} = 3;{x_i} = 2;{x_{i + 1}} = 4\). Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 2 + \frac{{\frac{{39}}{4} - 3}}{8}(4 - 2) = \frac{{59}}{{16}} \approx 3,69\).

Xét nửa mẫu số liệu bên phải \({x_{21}},{x_{22}}, \ldots ,{x_{39}}\) có trung vị \({x_{30}} \in [6;8)\).

Ta có: \({n_j} = 12;{C_3} = 3 + 8 + 12 = 23;{x_j} = 6;{x_j} = 8\).

Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - 23}}{{12}}(8 - 6) = \frac{{169}}{{24}} \approx 7,04\).

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} \approx 3,69;{Q_2} = 5,42;{Q_3} = 7,04\).