Hãy tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm sau:

Nhóm	\([0;2)\)	\([2;4)\)	\([4;6)\)	\([6;8)\)	\([8;10)\)
Tần số	3	8	12	12	4

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 38\).

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} \approx 2,69\).

c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:\({Q_2} \approx 5,42.{\rm{ }}\)

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 7,04\)

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39\).

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{39}}\) là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu này là \({x_{20}} \in [4;6)\).

Ta có: \({n_m} = 12;{C_2} = 3 + 8 = 11;{u_m} = 4;{u_{m + 1}} = 6\).

Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_2} = {M_e} = 4 + \frac{{\frac{{39}}{2} - 11}}{{12}}(6 - 4) = \frac{{65}}{{12}} \approx 5,42.{\rm{ }}\)

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{19}}\) có trung vị \({x_{10}} \in [2;4)\).

Ta có: \({n_i} = 8;{C_1} = 3;{x_i} = 2;{x_{i + 1}} = 4\). Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 2 + \frac{{\frac{{39}}{4} - 3}}{8}(4 - 2) = \frac{{59}}{{16}} \approx 3,69\).

Xét nửa mẫu số liệu bên phải \({x_{21}},{x_{22}}, \ldots ,{x_{39}}\) có trung vị \({x_{30}} \in [6;8)\).

Ta có: \({n_j} = 12;{C_3} = 3 + 8 + 12 = 23;{x_j} = 6;{x_j} = 8\).

Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - 23}}{{12}}(8 - 6) = \frac{{169}}{{24}} \approx 7,04\).

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} \approx 3,69;{Q_2} = 5,42;{Q_3} = 7,04\).