Cho tứ diện ABCD. Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\), \(M\) là một điểm trên cạnh \(AB,N\) là một điểm trên cạnh \(AC\). Khi đó:

a) \[IJ\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC),(JAD)\).

b) \(ND\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MND),(ADC)\).

c) \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCI),(ABD)\).

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC),(DMN)\) song song với đường thẳng \[IJ\].

a) Trong \((SBD):SO \cap MN = E\).

\({\rm{ Ta c\'o }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in SO}\\{E \in MN \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow E \in SO \cap (MNP)} \right.{\rm{. }}\)

b) Trong \((SAC):PE \cap SA = Q\).

\({\rm{ Ta c\'o }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Q \in SA}\\{Q \in PE \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow Q \in SA \cap (MNP)} \right.{\rm{. }}\)

c) Từ giả thiết ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in QM \subset \left( {MNP} \right)\\J \in QP \subset \left( {MNP} \right)\\K \in QN \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I,J,K \in \left( {MNP} \right)\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AB \subset \left( {ABCD} \right)\\J \in AC \subset \left( {ABCD} \right)\\K \in AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I,J,K \in \left( {ABCD} \right)\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(I,J,K \in (MNP) \cap (ABCD)\).

Suy ra \(I,J,K\) thẳng hàng.

Chọn B

Gọi \(M = JK \cap AD\), \(N = JK \cap AB\), \(F = IN \cap SB\) và \(E = JKIM \cap SD\).

Khi đó, mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là ngũ giác \(IFJKE\).