Câu hỏi:

05/10/2025 905 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)\(BD;M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD;P\) thuộc đọan \(SC\) và không là trung điểm của \(SC\).Khi đó:

a) Giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng \((MNP)\) là giao điểm của \(MN\)\(SO\).

b) Giao điểm \(Q\) đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \((MNP)\) là giao điểm của \(PE\)\(SO\).

c) Gọi \(I,J,K\) lần lượt là giao điểm của \(QM\)\(AB,QP\)\(AC,QN\)\(AD\). Vậy \(I,J,K\) thẳng hàng.

d) Gọi \(I,J,K\) lần lượt là giao điểm của \(QM\)\(AB,QP\)\(AC,QN\)\(AD\). Vậy \(I,J,K\) không thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD;M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD;P\) thuộc đọan \(SC\) và không là trung điểm của \(SC\).Khi đó: (ảnh 1)

a) Trong \((SBD):SO \cap MN = E\).

\({\rm{ Ta c\'o }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in SO}\\{E \in MN \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow E \in SO \cap (MNP)} \right.{\rm{. }}\)

b) Trong \((SAC):PE \cap SA = Q\).

\({\rm{ Ta c\'o }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Q \in SA}\\{Q \in PE \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow Q \in SA \cap (MNP)} \right.{\rm{. }}\)

c) Từ giả thiết ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in QM \subset \left( {MNP} \right)\\J \in QP \subset \left( {MNP} \right)\\K \in QN \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I,J,K \in \left( {MNP} \right)\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AB \subset \left( {ABCD} \right)\\J \in AC \subset \left( {ABCD} \right)\\K \in AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I,J,K \in \left( {ABCD} \right)\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(I,J,K \in (MNP) \cap (ABCD)\).

Suy ra \(I,J,K\) thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\), \(M\) là một điểm trên cạnh \(AB,N\) là một điểm trên cạnh \(AC\). Khi đó:  a) \[IJ\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC),(JAD)\). (ảnh 1)

a) Ta có: \(I \in AD,AD \subset (JAD) \Rightarrow I \in (JAD) \Rightarrow IJ \subset (JAD)\); \(J \in BC,BC \subset (IBC) \Rightarrow J \in (IBC) \Rightarrow IJ \subset (IBC)\). Vậy \((IBC) \cap (JAD) = IJ\).

b) \(ND\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MND),(ADC)\).

c) \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCI),(ABD)\).

d) Gọi \(E = DN \cap CI(\) trong \(mp(ACD))\)\(F = DM \cap BI(\) trong \(mp(ABD))\).

\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in DN,DN \subset (DMN)}\\{E \in IC,IC \subset (IBC)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow E \in (DMN) \cap (IBC).(1)\end{array}\)

Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in DM,DM \subset (DMN)}\\{F \in BI,BI \subset (IBC)}\end{array} \Rightarrow F \in (DMN) \cap (IBC)} \right.\).

Từ (1) và \((2)\) suy ra \((DMN) \cap (IBC) = EF\).

Khi đó \[EF\] cắt \[IJ\]

Câu 2

A. Hình tam giác.                                               
B. Hình ngũ giác.                 
C. Hình lục giác.                                                
D. Hình tứ giác.

Lời giải

Chọn B

Chọn B   Gọi \(M = JK \cap AD\), \(N = JK \cap AB\), \(F = IN \cap SB\) và \(E = JKIM \cap SD\). Khi đó, mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là ngũ giác \(IFJKE\). (ảnh 1)

Gọi \(M = JK \cap AD\), \(N = JK \cap AB\), \(F = IN \cap SB\) và \(E = JKIM \cap SD\).

Khi đó, mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là ngũ giác \(IFJKE\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(BG \cap \left( {ACD} \right) = B'\,\,;\,\,B'\) là trọng tâm tam giác \(ACD\).              
B. \(G\) là trọng tâm tứ diện \(ABCD\).              
C. \(AG \cap \left( {BCD} \right) = A'\,\,;\,\,A'\) là trọng tâm tam giác \(BCD\).              
D. \(G\) là trọng tâm tam giác \(ADM\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \({A_1}\) là tâm đường tròn tam giác \(BCD\).              
B. \({A_1}\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\).              
C. \({A_1}\) là trực tâm tam giác \(BCD\).              
D. \({A_1}\) là trọng tâm tam giác \(BCD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP