Câu hỏi:

06/10/2025 16 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, đáy nhỏ \(AB = a\), đáy lớn \(CD = 2a\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(SC\). Chứng minh rằng \(BE//(SAD)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cách 1:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, đáy nhỏ \(AB = a\), đáy lớn \(CD = 2a\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(SC\). Chứng minh rằng \(BE//(SAD)\). (ảnh 1)

Gọi \(F\) là trung điểm của \(SD\).\(EF\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\).

Suy ra \(EF//CD\)\(EF = \frac{1}{2}CD\).

\(AB//CD\)\(AB = \frac{1}{2}CD\). Do đó, \(EF//AB\)\(EF = AB\) hay \(ABEF\) là hình bình hành.

Suy ra \(BE//AF\). Mà \(AF \subset (SAD)\). Vậy \(BE//(SAD)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(AD\).

Chứng minh rằng \(MN//(BCD)\).

Lời giải

 Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).  Chứng minh rằng \(MN//(BCD)\). (ảnh 1)

\(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).

Suy ra \(MN//BD\). Mà \(BD \subset (BCD)\) nên \(MN//(BCD)\).

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\), \(P\) là trung điểm cạnh \(SA\). Khi đó: (ảnh 1)

a) b) Chứng minh \(MN//(SBC),MN//(SAD)\):

\(MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) nên \(MN//BC\), mà \(BC \subset (SBC) \Rightarrow MN//(SBC)\).

Tương tự: \(MN//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow MN//(SAD)\).

c) d) Chứng minh \(SB//(MNP),SC//(MNP)\):

Ta có \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) nên \(SB//MP\), mà \(MP \subset (MNP)\) nên \(SB//(MNP)\).

Tương tự: \(OP\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) nên \(SC//OP\), mà \(OP \subset (MNP)\) nên \(SC//(MNP)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(MG\) song song \(\left( {ACD} \right)\).                     
B. \(MG\) song song \(\left( {ABD} \right)\).              
C. \(MG\) song song \(\left( {ACB} \right)\).                     
D. \(MG\) song song \(\left( {BCD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP