Cho mặt phẳng \((P)\) và hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) mà không chứa đường thẳng \(b\)

b) Nếu mặt phẳng \((P)\) song song với đường thẳng \(a\) thì mặt phẳng \((P)\) cũng song song với đường thẳng \(b\).

c) Nếu mặt phẳng \((P)\) cắt đường thẳng \(a\) thì mặt phẳng \((P)\) cũng cắt đường thẳng \(b\).

d) Nếu mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(a\) thì mặt phẳng \((P)\) cũng chứa đường thẳng \(b\).

Cách 1:

Gọi \(F\) là trung điểm của \(SD\).\(EF\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\).

Suy ra \(EF//CD\) và \(EF = \frac{1}{2}CD\).

Mà \(AB//CD\) và \(AB = \frac{1}{2}CD\). Do đó, \(EF//AB\) và \(EF = AB\) hay \(ABEF\) là hình bình hành.

Suy ra \(BE//AF\). Mà \(AF \subset (SAD)\). Vậy \(BE//(SAD)\).

Ta có: \(BC \subset (BCD);N \in (\alpha ) \cap (BCD)\); \((\alpha )//BC\).

Suy ra \((\alpha ) \cap (BCD) = Nx\), vói \(Nx//BC\).

Trong mặt phẳng \((BCD)\), gọi \(P\) là giao điểm của \(Nx\) và \(BD\).

Suy ra \(NP = (\alpha ) \cap (BCD)\).

Ta có \(BC \subset (ABC);M \in (\alpha ) \cap (ABC)\);\((\alpha )//BC\).

Suy ra \((\alpha ) \cap (ABC) = My\) với \(My//BC\).

Trong mặt phẳng \((ABC)\), gọi \(Q\) là giao điểm của \(My\) và \(AC\).

Suy ra \(MQ = (\alpha ) \cap (ABC)\).

Từ đó, dễ thấy: \((\alpha ) \cap (ABD) = MP;(\alpha ) \cap (ACD) = QN\).