Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(A'B'C'\) và \(ABB'\). Chứng minh rằng \({G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(A'B'C'\) và \(ABB'\). Chứng minh rằng \({G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\). \({G_1}\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C'\) nên ta có : \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{2}{3}\) \(\left( 1 \right)\).
\({G_2}\) là trọng tâm \(\Delta ABB'\) nên \(\frac{{B{G_2}}}{{\frac{1}{2}A'B}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow \frac{{B{G_2}}}{{A'B}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}} = \frac{2}{3}\) \(\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\) ta có : \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}}\)\( \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}BM\), \(BM \subset \left( {BCC'B'} \right)\)\( \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\). Ta có \(MG \subset (SMN)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(E = MN \cap BC\).
Ta có \(S \in (SNM) \cap (SBC)\);\(E \in MN\) và \(MN \subset (SMN)\);\(E \in BC\) và \(BC \subset (SBC)\).
Suy ra \((SMN) \cap (SBC) = SE\).
Dễ thấy \(\Delta MND{\mathop{\rm cs}\nolimits} \Delta MEC\), suy ra \(\frac{{MN}}{{ME}} = \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{1}{2}\), suy ra \(\frac{{MN}}{{NE}} = \frac{1}{3}\).(1)
Mặt khác, \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{1}{3}\) (\(G\) là trọng tâm của tam giác \(\left. {SAD} \right)\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{{MN}}{{NE}}\).
Theo định lí Thalès đảo trong tam giác \(SNE\), ta có \(MG//SE\).
Mà \(SE \subset (SBC)\) nên \(MG//(SBC)\).
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Ta có
Tương tự, .
b) Vì \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{1}{2} \ne \frac{1}{3} = \frac{{DE}}{{DC}}\) nên \(IE\) không song song với \(AC\). Trong hình chữ nhật \(ABCD\), gọi \(P = IE \cap BC\)
\( \Rightarrow P = IE \cap (SBC)\).
Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC,{G^\prime }\) là trọng tâm tam giác \(SBC\).
Khi đó \(\frac{{S{G^\prime }}}{{SK}} = \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{{{G^\prime }G}}{{KI}} = \frac{2}{3}\), suy ra và \( \Rightarrow {G^\prime }G = \frac{2}{3}KI = \frac{2}{3}CD = CE\).
Do dó tứ giác \({G^\prime }GEC\) là hình bình hành, suy ra .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập