Câu hỏi:

06/10/2025 12 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(AD = 3AM\). Gọi \(G,N\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(SAB,ABC\). Khi đó:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\)\((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AC,BD\)

b) \[\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3}\]

c) \(MN\) song song với mặt phẳng \((SCD)\)

d)\(NG\) cắt với mặt phẳng \((SAC)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\({\rm{ a) Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAB) \cap (SCD)}\\{AB//CD}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = Sx} \right.\)

(với \(Sx\) qua \(S\)\(Sx//AB//CD\)).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hìn (ảnh 1)

c) Chứng minh \(MN\) song song với mặt phẳng \((SCD)\):

Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\).

\(N\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(BN = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD \Rightarrow \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}\).

Mặt khác, ta có: \(AD = 3AM \Rightarrow \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{2}{3}\).

Xét tam giác \(ADB\), ta có: \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}\) nên \(MN//AB \Rightarrow MN//CD\),

\(CD \subset (SCD) \Rightarrow MN//(SCD)\).

d) Chứng minh \(NG\) song song \((SAC)\) :

Gọi \(P\) là trung điểm \(AB\). Tam giác \(SPC\) có:

\(\frac{{PG}}{{PS}} = \frac{{PN}}{{PC}} = \frac{1}{3}\) (tính chất trọng tâm)

\( \Rightarrow NG//SC,SC \subset (SAC) \Rightarrow NG//(SAC)\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(A'B'C'\) và \(ABB'\). Chứng minh rằng \({G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\). (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\). \({G_1}\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C'\) nên ta có : \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{2}{3}\) \(\left( 1 \right)\).

\({G_2}\) là trọng tâm \(\Delta ABB'\) nên \(\frac{{B{G_2}}}{{\frac{1}{2}A'B}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow \frac{{B{G_2}}}{{A'B}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}} = \frac{2}{3}\) \(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\) ta có : \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}}\)\( \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}BM\), \(BM \subset \left( {BCC'B'} \right)\)\( \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).

Lời giải

Cho hai hình bình hành \(ABCD\), \(ABEF\) không đồng phẳng. \(M \in AC\), \(N \in BF\) để \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}\). Chứng minh \(MN{\rm{//}}\left( {CDEF} \right)\). (ảnh 1)

Dựng \(O = DM \cap AB\), mà \(AB//CD\) nên theo định lý Talet có \(\frac{{AO}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AB\), hay \(O\) là trung điểm của \(AB\).

Dựng \(O' = EN \cap AB\), mà \[AB{\rm{//}}EF\] nên theo định lý Talet có \(\frac{{BO}}{{EF}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow BO' = \frac{1}{2}AB\), hay \(O'\) là trung điểm của \(AB\).

Từ hai điều trên ta có \(O \equiv O'\). Vậy suy ra \(\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{1}{2} = \frac{{ON}}{{NE}}\)\[ \Rightarrow MN{\rm{//}}DE\]\( \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {DCEF} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2,M\) là một điểm thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\) song song với \(AB\)\(AD\), cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác. Khi đó:

a) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((SAB)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\)

b) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((SAD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(SD\)

c) \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3}\)

d) Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\) song song với \(AB\)\(AD\), cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác có diện tích bằng \(\frac{{16}}{9}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP