Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\). Gọi \(H,K\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta SAB\) và \(\Delta SBC\). Khi đó:
a) \(AC//(SIJ)\).
b) \(HK\) cắt \(IJ\)
c) \(HK//(SAC)\).
d) Giao tuyến của \((BHK)\) và \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(B\) và song song với \(AC\).
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\). Gọi \(H,K\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta SAB\) và \(\Delta SBC\). Khi đó:
a) \(AC//(SIJ)\).
b) \(HK\) cắt \(IJ\)
c) \(HK//(SAC)\).
d) Giao tuyến của \((BHK)\) và \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(B\) và song song với \(AC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(IJ\) là đường trung bình \(\Delta ABC\) nên \(IJ//AC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC//IJ}\\{IJ \subset (SIJ)}\\{AC\not \subset (SIJ)}\end{array} \Rightarrow AC//(SIJ)} \right.\).
b) Ta có \(\frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{SK}}{{KJ}} = 2(H,K\) lần lượt là trọng tâm \(\Delta SAB\) và \(\Delta SAC)\).
\( \Rightarrow HK//IJ\)
Lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK//AC(HK//IJ,AC//IJ)}\\{AC \subset (SAC)}\\{HK\not \subset (SAC)}\end{array} \Rightarrow HK//(SAC)} \right.\)
c) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK//AC}\\{HK \subset (BHK)}\\{AC \subset (ABC)}\\{B \in (BHK) \cap (ABC)}\end{array}} \right.\)
Vậy giao tuyến của \((BHK)\) và \((ABC)\) là đường thẳng \(Bx\) đi qua \(B\) và song song với \(AC\) và \(HK\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\). Ta có \(MG \subset (SMN)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(E = MN \cap BC\).
Ta có \(S \in (SNM) \cap (SBC)\);\(E \in MN\) và \(MN \subset (SMN)\);\(E \in BC\) và \(BC \subset (SBC)\).
Suy ra \((SMN) \cap (SBC) = SE\).
Dễ thấy \(\Delta MND{\mathop{\rm cs}\nolimits} \Delta MEC\), suy ra \(\frac{{MN}}{{ME}} = \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{1}{2}\), suy ra \(\frac{{MN}}{{NE}} = \frac{1}{3}\).(1)
Mặt khác, \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{1}{3}\) (\(G\) là trọng tâm của tam giác \(\left. {SAD} \right)\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{{MN}}{{NE}}\).
Theo định lí Thalès đảo trong tam giác \(SNE\), ta có \(MG//SE\).
Mà \(SE \subset (SBC)\) nên \(MG//(SBC)\).
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Ta có
Tương tự, .
b) Vì \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{1}{2} \ne \frac{1}{3} = \frac{{DE}}{{DC}}\) nên \(IE\) không song song với \(AC\). Trong hình chữ nhật \(ABCD\), gọi \(P = IE \cap BC\)
\( \Rightarrow P = IE \cap (SBC)\).
Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC,{G^\prime }\) là trọng tâm tam giác \(SBC\).
Khi đó \(\frac{{S{G^\prime }}}{{SK}} = \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{{{G^\prime }G}}{{KI}} = \frac{2}{3}\), suy ra và \( \Rightarrow {G^\prime }G = \frac{2}{3}KI = \frac{2}{3}CD = CE\).
Do dó tứ giác \({G^\prime }GEC\) là hình bình hành, suy ra .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Thiết diện là hình vuông.
B. Thiết diện là hình thang cân.
C. Thiết diện là hình bình hành.
D. Thiết diện là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo