Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có các cạnh \(A{A^\prime },B{B^\prime },C{C^\prime },D{D^\prime }\) song song với nhau. Khi đó:
a) \(\left( {BD{A^\prime }} \right)//\left( {{B^\prime }{D^\prime }{C^\prime }} \right)\).
b) Đường chéo \(A{C^\prime }\) đi qua trọng tâm \({G_1},{G_2}\) của tam giác \(BD{A^\prime }\) và \({B^\prime }{D^\prime }C\).
c) \(A{G_1} = 2{G_1}{G_2}\)
d) Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{G_2}} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) tạo thành một tứ giác là hình bình hành
Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có các cạnh \(A{A^\prime },B{B^\prime },C{C^\prime },D{D^\prime }\) song song với nhau. Khi đó:
a) \(\left( {BD{A^\prime }} \right)//\left( {{B^\prime }{D^\prime }{C^\prime }} \right)\).
b) Đường chéo \(A{C^\prime }\) đi qua trọng tâm \({G_1},{G_2}\) của tam giác \(BD{A^\prime }\) và \({B^\prime }{D^\prime }C\).
c) \(A{G_1} = 2{G_1}{G_2}\)
d) Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{G_2}} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) tạo thành một tứ giác là hình bình hành
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:


a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Chứng minh: \(\left( {BD{A^\prime }} \right)//\left( {{B^\prime }{D^\prime }C} \right)\).
Ta có \(B{A^\prime }{D^\prime }C\) là hình bình hành nên \(B{A^\prime }//{D^\prime }C\).
Ta có \(B{B^\prime }{D^\prime }D\) là hình bình hành nên \({B^\prime }{D^\prime }//BD\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B{A^\prime }//{D^\prime }C}\\{BD//{B^\prime }{D^\prime }}\\{B{A^\prime },BD \subset \left( {B{A^\prime }D} \right);B{A^\prime } \cap BD = B}\\{{B^\prime }{D^\prime },{D^\prime }C \subset \left( {{B^\prime }{D^\prime }C} \right);{B^\prime }{D^\prime } \cap {D^\prime }C = {D^\prime }}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {BD{A^\prime }} \right)//\left( {{B^\prime }{D^\prime }C} \right)\).
b) Chứng minh đường chéo \(A{C^\prime }\) qua trọng tâm \({G_1},{G_2}\) của tam giác \(BD{A^\prime }\) và \({B^\prime }{D^\prime }C\).
Trong \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC;AC \subset \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)}\\{O \in BD;BD \subset \left( {BD{A^\prime }} \right)}\end{array} \Rightarrow O \in \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) \cap \left( {BD{A^\prime }} \right)} \right.\).
Mà \({A^\prime } \in \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) \cap \left( {BD{A^\prime }} \right)\) nên \({A^\prime }O = \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) \cap \left( {BD{A^\prime }} \right)\)
Trong \(\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)\), gọi \(E = {A^\prime }O \cap A{C^\prime }\).
Ta có \(\frac{{{A^\prime }E}}{{EO}} = \frac{{{A^\prime }{C^\prime }}}{{AO}} = 2\) (Thales)
Suy ra \(E\) trùng với trọng tâm \({G_1}\) của tam giác \(BD{A^\prime }\).(1)
Trong \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)\), gọi \({O^\prime } = {A^\prime }{C^\prime } \cap {B^\prime }{D^\prime }\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{O^\prime } \in {A^\prime }{C^\prime };{A^\prime }{C^\prime } \subset \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)}\\{{O^\prime } \in {B^\prime }D;{B^\prime }{D^\prime } \subset \left( {{B^\prime }{D^\prime }C} \right)}\end{array} \Rightarrow {O^\prime } \in \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) \cap \left( {{B^\prime }{D^\prime }C} \right)} \right.\).
Mà \(C \in \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) \cap \left( {{B^\prime }{D^\prime }C} \right)\) nên \(CO = \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) \cap \left( {{B^\prime }{D^\prime }C} \right)\).
Trong \(\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)\), gọi \(F = CO \cap A{C^\prime }\).
Ta có \(\frac{{CF}}{{F{O^\prime }}} = \frac{{AC}}{{{C^\prime }{O^\prime }}} = 2\) (Thales)
Suy ra \(F\) trùng với trọng tâm \({G_2}\) của tam giác \({B^\prime }{D^\prime }C\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A{C^\prime }\) qua trọng tâm \({G_1},{G_2}\) của tam giác \(BD{A^\prime }\) 'và \({B^\prime }{D^\prime }C\).
c) Chứng minh \({G_1},{G_2}\) chia đoạn \(A{C^\prime }\) thành ba phần bằng nhau.
Trong \(\left( {A{A^\prime }{C^\prime }C} \right)\), gọi \(I = {A^\prime }C \cap A{C^\prime }\).
Ta có \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác \({A^\prime }AC\) nên \(A{G_1} = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}A{C^\prime } = \frac{1}{3}A{C^\prime }\).
Ta có \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác \({A^\prime }C{C^\prime }\) nên \(A{G_2} = \frac{2}{3}{C^\prime }I = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}A{C^\prime } = \frac{1}{3}A{C^\prime }\).
Ta có \({G_1}{G_2} = A{C^\prime } - A{G_1} - {C^\prime }{G_2} = A{C^\prime } - \frac{1}{3}A{C^\prime } - \frac{1}{3}A{C^\prime } = \frac{1}{3}A{C^\prime }\).
Từ đó ta có \(A{G_1} = {G_1}{G_2} = {G_2}{C^\prime }\left( { = \frac{1}{3}A{C^\prime }} \right)\).
Suy ra \({G_1},{G_2}\) chia đoạn \(A{C^\prime }\) ' thành ba phần bằng nhau.
d) Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{G_2}} \right)\). Thiết diện là hình gì?
Xét tam giác \({B^\prime }{D^\prime }C\), gọi \(P = {B^\prime }{G_2} \cap C{D^\prime }\).
Suy ra \(P\) là trung điểm của \(C{D^\prime }\).
Trong \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{G_2}} \right)\), vẽ \(Px//{A^\prime }{B^\prime }\).
Trong \(\left( {C{C^\prime }{D^\prime }D} \right),Px\) cắt \(C{C^\prime },D{D^\prime }\) lần lượt tại \(M\) và \(N\).
Suy ra \(MN//CD\) và \(MN = CD\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{A^\prime }{B^\prime }{G_2}} \right) \cap \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right) = {A^\prime }{B^\prime }}\\{\left( {{A^\prime }{B^\prime }{G_2}} \right) \cap \left( {{B^\prime }{C^\prime }CB} \right) = {B^\prime }M}\\{\left( {{A^\prime }{B^\prime }{G_2}} \right) \cap \left( {C{C^\prime }{D^\prime }D} \right) = MN}\\{\left( {{A^\prime }{B^\prime }{G_2}} \right) \cap \left( {A{A^\prime }{D^\prime }D} \right) = N{A^\prime }}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \) thiết diện của \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{G_2}} \right)\) và hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là tứ giác \({A^\prime }{B^\prime }MN\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN//{A^\prime }{B^\prime }}\\{MN = {A^\prime }{B^\prime }( = CD)}\end{array} \Rightarrow } \right.\) thiết diện \({A^\prime }{B^\prime }MN\) là hình bình hành.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) b) Vì \(HI\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) nên \(HI//AB\),
mà \(AB \subset (ABCD) \Rightarrow HI//(ABCD)\). (1)
Tương tự ta có: \(KI//BC,BC \subset (ABCD) \Rightarrow KI//(ABCD)\). (2)
Mặt khác: \(HI \subset (HKI),KI \subset (HKI),HI \cap KI = I\). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \((HIK)//(ABCD)\).
c) d)
\(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in AI,AI \subset (SAB)}\\{M \in DK,DK \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow M \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\\ \Rightarrow SM = (SAB) \cap (SCD).\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\rm{ Khi d\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \cap (SCD) = SM}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD) \Rightarrow SM//AB//CD \Rightarrow SM//HI}\\{AB//CD}\end{array}} \right.(1)\\{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in DH,DH \subset (SAD)}\\{N \in CI,CI \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow N \in (SAD) \cap (SBC)} \right.\\ \Rightarrow SN = (SAD) \cap (SBC).\end{array}\)
Khi đó, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAD) \cap (SBC) = SN}\\{AD \subset (SAD),BC \subset (SBC) \Rightarrow SN//AD//BC \Rightarrow SN//KI}\\{AD//BC}\end{array}} \right.(2)\)
Mặt khác ba điểm \(S,M,N\) không thẳng hàng. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \((SMN)//(HIK)\).
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là \[a\]và \[b\], \[c\] là đường thẳng song song với \[a\] và cắt \[b\].
Gọi mặt phẳng \[\left( \alpha \right) \equiv \left( {b,c} \right)\]. Do \[a{\rm{//}}c \Rightarrow a{\rm{//}}\left( \alpha \right)\]
Giải sử mặt phẳng \[\left( \beta \right){\rm{//}}\left( \alpha \right)\] mà \[b \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow b{\rm{//}}\left( \beta \right)\]
Mặt khác \[a{\rm{//}}\left( \alpha \right) \Rightarrow a{\rm{//}}\left( \beta \right)\]. Có vô số mặt phẳng \[\left( \beta \right){\rm{//}}\left( \alpha \right)\]
nên có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC,P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng minh rằng \((MNP)//(SBC)\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC,P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng minh rằng \((MNP)//(SBC)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.