Câu hỏi:

06/10/2025 16 Lưu

Biết giới hạn   . Khi đó:

a) \(\lim \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = a\)

b) \(x = b\) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x\) với trục hoành

c) \(\lim {\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)^n} = b\)

d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = \frac{1}{2}\)\({u_1} = b\), thì \({u_3} = 2\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Ta có: \(\lim \frac{{ - 3{n^3} + 1}}{{2n + 5}} = \lim \frac{{n\left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{5}{n}} \right)}} = \lim \frac{{ - 3{n^2} + \frac{1}{n}}}{{2 + \frac{5}{n}}} = - \infty \),

do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\lim \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = - \infty }\\{\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right) = 2}\end{array}} \right.\)

\(\lim \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {5^{2n}}}} = \lim \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {{25}^n}}} = \lim \frac{{{{25}^n} \cdot {{\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)}^n}}}{{{{25}^n}\left[ {{{\left( {\frac{2}{{25}}} \right)}^n} + 1} \right]}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{2}{{25}}} \right)}^n} + 1}} = 0\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

Ta có: \(\lim \left( { - 2{n^3} - 5n + 9} \right) = \lim {n^3}\left( { - 2 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{9}{{{n^3}}}} \right) = - \infty \),

do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\lim {n^3} = + \infty }\\{\lim \left( { - 2 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{9}{{{n^3}}}} \right) = - 2}\end{array}} \right.\)

\(\lim \frac{{{4^n} + 3}}{{1 + 3 \cdot {4^{n + 1}}}} = \lim \frac{{{4^n} + 3}}{{1 + 12 \cdot {4^n}}} = \lim \frac{{{4^n}\left( {1 + \frac{3}{{{4^n}}}} \right)}}{{{4^n}\left( {\frac{1}{{{4^n}}} + 12} \right)}} = \lim \frac{{1 + \frac{3}{{{4^n}}}}}{{\frac{1}{{{4^n}}} + 12}} = \frac{1}{{12}}\)

a) Tích \(a.b = - \infty \)

b) Hàm số \(y = \sqrt {1 - x} \) có tập xác định là \(D\left( { - \infty ;1} \right]\)

c) Giá trị \[\frac{1}{{12}}\] là số lớn hơn \(0\)

d) Phương trình lượng giác \(\cos x = \frac{1}{{12}}\) có nghiệm

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

a) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội

\(q = - \frac{1}{2}.\)\({\rm{ }} \Rightarrow S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \ldots + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + \ldots = \frac{1}{{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}{\rm{. }}\)

b) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội

\(q = \frac{1}{3}{\rm{. }}\)

Vì vậy \(T = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{3^n}}} + \ldots = \frac{1}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}{\rm{. }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP