Câu hỏi:

06/10/2025 11 Lưu

Từ độ cao 63m của tháp nghiêng Pi-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta thấy:

Ban đầu bóng cao 63m nên chạm đất lần 1 bóng di chuyển quãng đường \({S_1} = 63\left( m \right)\).

Từ lúc chạm đất lần một đến chạm đất lần hai bóng di chuyển được quãng đường là \({S_2} = 2{S_1}.\frac{1}{{10}} = 2.63.\frac{1}{{10}} = \frac{{63}}{5}\) (do độ cao lần hai bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao ban đầu).

Từ lúc chạm đất lần hai đến chạm đất lần ba bóng di chuyển được quãng đường là \({S_3} = {S_2}\frac{1}{{10}}\) (do độ cao lần ba bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao lần hai)... Cứ tiếp tục như vậy kéo dài ra vô tận thì ta có được tổng quãng đường mà bóng cao su đã di chuyển là

\(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... = {S_1} + {S_2} + {S_2}.\frac{1}{{10}} + {S_2}.{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} + ... = {S_1} + {S_2}\frac{1}{{1 - \frac{1}{{10}}}}\)\( = 63 + \frac{{63}}{5}.\frac{{10}}{9} = 77\,\left( m \right)\) .

Vậy quãng đường di chuyển của bóng là \(77m\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

Ta có: \(\lim \left( { - 2{n^3} - 5n + 9} \right) = \lim {n^3}\left( { - 2 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{9}{{{n^3}}}} \right) = - \infty \),

do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\lim {n^3} = + \infty }\\{\lim \left( { - 2 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{9}{{{n^3}}}} \right) = - 2}\end{array}} \right.\)

\(\lim \frac{{{4^n} + 3}}{{1 + 3 \cdot {4^{n + 1}}}} = \lim \frac{{{4^n} + 3}}{{1 + 12 \cdot {4^n}}} = \lim \frac{{{4^n}\left( {1 + \frac{3}{{{4^n}}}} \right)}}{{{4^n}\left( {\frac{1}{{{4^n}}} + 12} \right)}} = \lim \frac{{1 + \frac{3}{{{4^n}}}}}{{\frac{1}{{{4^n}}} + 12}} = \frac{1}{{12}}\)

a) Tích \(a.b = - \infty \)

b) Hàm số \(y = \sqrt {1 - x} \) có tập xác định là \(D\left( { - \infty ;1} \right]\)

c) Giá trị \[\frac{1}{{12}}\] là số lớn hơn \(0\)

d) Phương trình lượng giác \(\cos x = \frac{1}{{12}}\) có nghiệm

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

a) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội

\(q = - \frac{1}{2}.\)\({\rm{ }} \Rightarrow S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \ldots + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + \ldots = \frac{1}{{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}{\rm{. }}\)

b) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội

\(q = \frac{1}{3}{\rm{. }}\)

Vì vậy \(T = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{3^n}}} + \ldots = \frac{1}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}{\rm{. }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP