Câu hỏi:

06/10/2025 12 Lưu

Tìm được các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( { - 5{x^3} - 4x + 2} \right) = 2\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2x - 3{x^2}}}{{4x + 1}} = - \frac{3}{4}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{{x^2} + 2x - 15}}{{x + 5}} = + \infty \)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{{x^2} + 4x}} = \frac{5}{4}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( { - 5{x^3} - 4x + 2} \right) = - 5 \cdot {0^3} - 4 \cdot 0 + 2 = 2\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2x - 3{x^2}}}{{4x + 1}} = \frac{{2 \cdot ( - 1) - 3 \cdot {{( - 1)}^2}}}{{4 \cdot ( - 1) + 1}} = \frac{5}{3}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{{x^2} + 2x - 15}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{(x + 5)(x - 3)}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} (x - 3) = - 5 - 3 = - 8\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{(x - 1)(x + 4)}}{{x(x + 4)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{x - 1}}{x} = \frac{{ - 4 - 1}}{{ - 4}} = \frac{5}{4}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x - 1)\sqrt {\frac{{x + 2}}{{1 - {x^2}}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {\frac{{(x + 2){{(1 - x)}^2}}}{{1 - {x^2}}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {\frac{{(x + 2)(1 - x)}}{{1 + x}}} = 0.\)

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Ta có: Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = - 4\)

b) Xét dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \({x_n} < - 1\)\({x_n} \to - 1\), ta có: \(f\left( {{x_n}} \right) = {x_n} - 2\).

Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = \lim f\left( {{x_n}} \right) = - 1 - 2 = - 3\).

c) Xét dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \({x_n} > - 1\)\({x_n} \to - 1\), ta có: \(f\left( {{x_n}} \right) = \sqrt {x_n^2 + 1} \).

Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \lim f\left( {{x_n}} \right) = \sqrt {{{( - 1)}^2} + 1} = \sqrt 2 \).

d) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x)\) (hay \( - 3 \ne \sqrt 2 \) ) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP