Câu hỏi:

06/10/2025 42 Lưu

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\left[ {a;b} \right]\]. Tìm mệnh đề đúng.

A. Nếu hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\]\[f\left( a \right)f\left( b \right) > 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] không có nghiệm trong khoảng \[\left( {a;b} \right)\].
B. Nếu \[f\left( a \right)f\left( b \right) < 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có ít nhất một nghiệm trong khoảng \[\left( {a;b} \right)\].
C. Nếu hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục, tăng trên \[\left[ {a;b} \right]\]\[f\left( a \right)f\left( b \right) > 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] không có nghiệm trong khoảng \[\left( {a;b} \right)\].
D. Nếu phương trình \[f\left( x \right) = 0\]có nghiệm trong khoảng \[\left( {a;b} \right)\] thì hàm số \[f\left( x \right)\] phải liên tục trên \[\left( {a;b} \right)\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì \[f\left( a \right)f\left( b \right) > 0\] nên \[f\left( a \right)\] và \[f\left( b \right)\] cùng dương hoặc cùng âm. Mà \[f\left( x \right)\] liên tục, tăng trên \[\left[ {a;b} \right]\] nên đồ thị hàm \[f\left( x \right)\] nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên \[\left[ {a;b} \right]\] hay phương trình \[f\left( x \right) = 0\] không có nghiệm trong khoảng \[\left( {a;b} \right)\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(y\) liên tục phải tại \(x = 1\).              
B. \(y\) liên tục tại \(x = 1\).
C. \(y\) liên tục trái tại \(x = 1\).                
D. \(y\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(y\left( 1 \right) = 1\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x + {x^2}} \right) = 4\)

Nhận thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = y\left( 1 \right)\). Suy ra \(y\) liên tục phải tại \(x = 1\).

Câu 2

A. Hàm số liên tục tại \(x = 2\).                 
B. Hàm số gián đoạn tại \(x = 2\).
C. \(f\left( 4 \right) = 2\).                                                             
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\).

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2}  - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)\)\( = 4\)

\(f\left( 2 \right) = 4\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

Vậy hàm số liên tục tại \(x = 2\).

Câu 4

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x = 0\) nhưng không liên tục tại điểm \(x = 0\).
B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục tại điểm \(x = 0\) nhưng không có đạo hàm tại điểm \(x = 0\).
C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm tại điểm \(x = 0\).
D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục và không có đạo hàm tại điểm \(x = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP