Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \pi x}&{{\rm{khi}}\,\,\left| x \right| \le 1}\\{x + 1\;}&{{\rm{khi}}\,\;\left| x \right| > 1}\end{array}} \right.\]. Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

c) Hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

d) Hàm số gián đoạn tại \(x = \pm 1\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sin \pi x = 0\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) do đó hàm số gián đoạn tại \(x = 1\).

Tương tự: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {x + 1} \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \sin \pi x = 0\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)\)\( = f\left( { - 1} \right)\) do đó hàm số liên tục tại \(x = - 1\).

Với \(x \ne \pm 1\) thì hàm số liên tục trên tập xác định.

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).