Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}3&{{\rm{ n\~O u }}x \le 1}\\{ax + b}&{{\rm{ n\~O u }}1 < x < 2.{\rm{ }}}\\5&{{\rm{ n\~O u }}x \ge 2}\end{array}} \right.\]Xác định\({\rm{ }}a,b{\rm{ }}\)để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}3&{{\rm{ n\~O u }}x \le 1}\\{ax + b}&{{\rm{ n\~O u }}1 < x < 2.{\rm{ }}}\\5&{{\rm{ n\~O u }}x \ge 2}\end{array}} \right.\]Xác định\({\rm{ }}a,b{\rm{ }}\)để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số liên tục (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Theo cách xác định hàm số \(f(x)\), ta có \(f(1) = 3 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x)\) và \(f(2) = 5 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\). Hơn nữa, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = a + b,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = 2a + b\).
Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\) và \(x = 2\) khi và chỉ khi \(a + b = 3,2a + b = 5\).
Từ đó, \(a = 2,b = 1\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)\)\( = 4\)
\(f\left( 2 \right) = 4\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
Vậy hàm số liên tục tại \(x = 2\).
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(y = \frac{{3x - 4}}{{x - 2}}\) có tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\), do đó gián đoạn tại \(x = 2\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.