Chứng minh rằng phương trình \[4{x^4} + 2{x^2} - x - 3 = 0\]có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].
Chứng minh rằng phương trình \[4{x^4} + 2{x^2} - x - 3 = 0\]có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số liên tục (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \[f\left( x \right) = 4{x^4} + 2{x^2} - x - 3\].
+ Hàm số \[f\left( x \right) = 4{x^4} + 2{x^2} - x - 3\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] nên liên tục trên \[\left[ { - 1;0} \right]\], \[\left[ {0;1} \right]\].
+ Ta có \[f\left( { - 1} \right) = 4\,\], \[f\left( 0 \right) = - 3\], \[f\left( 1 \right) = 2\]
Vì \[f\left( { - 1} \right).\,f\left( 0 \right) < 0\,\]nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng \[\left( { - 1;0} \right)\].
Vì \[f\left( 0 \right).\,f\left( 1 \right) < 0\,\]nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;1} \right)\].
Mà \[\left( { - 1;0} \right)\]và \[\left( {0;1} \right)\] là hai khoảng phân biệt.
Vậy phương trình \[4{x^4} + 2{x^2} - x - 3 = 0\] có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hàm số liên tục tại \(x = 2\).
B. Hàm số gián đoạn tại \(x = 2\).
C. \(f\left( 4 \right) = 2\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\).
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)\)\( = 4\)
\(f\left( 2 \right) = 4\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
Vậy hàm số liên tục tại \(x = 2\).
Câu 2
A. \[y = \frac{{3x - 4}}{{x - 2}}\].
B. \[y = \sin x\].
C. \[y = {x^4} - 2{x^2} + 1\]
D. \[y = \tan x\].
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(y = \frac{{3x - 4}}{{x - 2}}\) có tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\), do đó gián đoạn tại \(x = 2\).
Câu 3
A. Nếu \(f(a).f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm nằm trong \(\left( {a;b} \right)\).
B. Nếu \(f(a).f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm nằm trong \(\left( {a;b} \right)\).
C. Nếu \(f(a).f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm nằm trong \(\left( {a;b} \right)\).
D. Nếu phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm nằm trong \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f(a).f(b) < 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x = 0\) nhưng không liên tục tại điểm \(x = 0\).
B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục tại điểm \(x = 0\) nhưng không có đạo hàm tại điểm \(x = 0\).
C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm tại điểm \(x = 0\).
D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục và không có đạo hàm tại điểm \(x = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y\) liên tục phải tại \(x = 1\).
B. \(y\) liên tục tại \(x = 1\).
C. \(y\) liên tục trái tại \(x = 1\).
D. \(y\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại \({x_0} = 3\).
B. Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại \({x_0} = 3\).
C. Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại \({x_0} = 3\).
D. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại \({x_0} = 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo