Một đoàn xe cần vận chuyển hàng hóa thiết yếu tới các vùng có lũ. Nếu xếp mỗi xe \[15\] tấn thì còn thừa lại \[5\] tấn, còn nếu xếp mỗi xe \[16\] tấn thì chở được thêm \[3\] tấn nữa. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số xe và số tấn hàng cần vận chuyển. Khi đó hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là

a) Đúng. Phương trình \[\frac{{2x + m}}{{x - 1}} = \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\] (với \(m\) là tham số) là phương trình chứa ẩn ở mẫu.

b) Sai. Điều kiện xác định của phương trình đã cho khi \(x \ne 1\) và \(x \ne  - 1.\)

Do đó, khi \(x = 1\) và \(x =  - 1\) thì phương trình đã cho không xác định.

c) Sai. Với \[x = \frac{1}{3}\] thì \[\frac{{2 \cdot \frac{1}{3} + m}}{{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{{5\left( {\frac{1}{3} - 1} \right)}}{{\frac{1}{3} + 1}}\] hay \[\frac{{\frac{2}{3} + m}}{{\frac{{ - 2}}{3}}} = \frac{{ - 5}}{2}\] nên \[\frac{2}{3} + m = \frac{5}{3}\], suy ra \[m = 1.\]

d) Đúng. Với \(m =  - 2\) thì phương trình đã cho trở thành:

\[\frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\]

\[\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 0\]

\[\frac{5}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\] (vì \(x \ne 1\))

\[\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 0\]

\[5\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 0\]

\[5x - 5 - 2x - 2 = 0\]

\[3x = 7\]

\[x = \frac{7}{3}\] (TMĐK).

Vậy với \(m =  - 2\) thì phương trình đã cho có nghiệm \[x = \frac{7}{3}\].