Ba xe ô tô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn.

a) Ô tô thứ nhất chở ít chuyến hơn ô tô thứ hai.

b) Mỗi chuyến, ô tô thứ hai chở được ít hàng nhất.

c) Tổng số hàng (tấn) ô tô thứ ba chở bằng \(\frac{5}{8}\) tổng số hàng ô tô thứ nhất chở.

d) Nếu ô tô thứ ba chở hộ số hàng (tấn) mà ô tô thứ hai chở trong 2 chuyến thì số hàng hai ô tô chở được bằng nhau.

Gọi \[x,{\rm{ }}y\] lần lượt là số chuyến của xe thứ hai, thứ ba \[\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*;\,\,x,{\rm{ }}y < 500} \right)\].

a) Sai. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai nên ô tô thứ nhất chở được nhiều chuyến hơn ô tô thứ hai.

b) Đúng. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn.

Do đó, mỗi chuyến ô tô thứ nhất chở được ít hàng nhất.

c) Sai. Số chuyến xe thứ nhất chở được là \[1,5x\] (chuyến).

Ba xe ô tô chở tổng cộng 50 chuyến nên \[x + 1,5x + y = 50\] hay \[2,5x + y = 50\].            (1)

Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 chở 2,5 tấn, xe thứ 3 chở 3 tấn mà ba xe chở tổng cộng 118 tấn hàng nên \[2 \cdot 1,5x + 2,5x + 3y = 118\] hay \[5,5x + 3y = 118.\]  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2,5x + y = 50\\5,5x + 3y = 118.\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 10\end{array} \right.\].

Khi đó, số chuyến xe thứ nhất chở được là \[1,5 \cdot 16 = 24\] (chuyến).

Số chuyến xe thứ ba chở được là 10 chuyến.

Vậy tổng số hàng (tấn) ô tô thứ ba chở bằng \(\frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}\) tổng số hàng ô tô thứ nhất chở.

d) Sai. Nếu ô tô thứ ba chở hộ số hàng (tấn) mà ô tô thứ hai chở trong 2 chuyến. Khi đó

Số hàng ô tô thứ ba chở được là: \[10 + 2 \cdot 2,5 = 15\] (tấn).

Số hàng ô tô thứ hai chở được là: \[16 - 2 \cdot 2,5 = 11\] (tấn).

Vậy nếu ô tô thứ ba chở hộ số hàng (tấn) mà ô tô thứ hai chở trong 2 chuyến thì số hàng ô tô thứ ba chở được nhiều hơn ô tô thứ hai.