Câu hỏi:

08/10/2025 14 Lưu

Nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình \[ - 5x + 2y = 7\] là

A. \[( - 7\,;\,\, - 14)\]. 

B. \[( - 1\,;\,\, - 2)\].  
C. \[( - 3\,;\,\, - 4)\].   
D. \[( - 5\,;\,\, - 9)\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có \[ - 5x + 2y = 7\] nên \[2y = 7 + 5x\] hay \[y = \frac{{5x + 7}}{2} = 2x + \frac{{x + 7}}{2}\].

Đặt \[\frac{{x + 7}}{2} = t\] suy ra \[x = 2t - 7\] nên \[y = 2\left( {2t - 7} \right) + t = 5t - 14{\mkern 1mu} \,\,(t \in \mathbb{Z})\].

Suy ra, nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 7\\y = 5t - 14\end{array} \right.{\mkern 1mu} \,\,(t \in \mathbb{Z})\].

Vì \[x,y\] nguyên âm nên \[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}2t - 7 < 0\\5t - 14 < 0\end{array} \right.\].

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}t < \frac{7}{2}\\t < \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\] từ đó \[t < \frac{{14}}{5}\;\], mà \[t \in \mathbb{Z}\] nên \[t \le 2\].

Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi \[t = 2\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 \cdot 2 - 7 =  - 3\\y = 5 \cdot 2 - 14 =  - 4\end{array} \right..\]

Vậy nghiệm cần tìm là \[( - 3\,;\,\, - 4)\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi thời gian làm việc một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là\[x\], \[y\] (ngày)

Điều kiện: O10-2024-GV154 \[x\], \[y > 0\]

Trong một ngày, người thứ nhất làm được\[\frac{1}{x}\] (công việc), người thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc).

Do năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng \[\frac{2}{3}\] năng suất của người thứ nhất nên ta có phương trình: O10-2024-GV154 \[\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\].          (1)

Do hai người cùng làm chung trong 15 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình: O10-2024-GV154

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\].    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: O10-2024-GV154 \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \[x = 25\] và \[y = 37,5\](tmđk).

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong\[25\] ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong\[37,5\] ngày.

Đáp án: 37,5.

Lời giải

a) Sai. Thay \(x = 2\,;\,\,y = 5\) vào phương trình \(2x + 5y = 7\), ta được \(2 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 29 \ne 7\).

Do đó, cặp số \(\left( {2;5} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.

b) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\), suy ra \(2x = 7 - 5y\).

c) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\) suy ra \(y = \frac{{ - 2}}{5}x + \frac{7}{5} =  - 0,4x + 1,4\).

Do đó \(a - b =  - 0,4 - 1,4 =  - 1,8\).

d) Sai. Ta có \(ab =  - 0,4 \cdot 1,4 =  - 0,56\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(x - y = 1\).
B. \(2x - y =  - 7\).        
C. \(2x + y = 2\).          
D. \(x - 3y =  - 10\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP