Câu hỏi:

08/10/2025 13 Lưu

Nghiệm nguyên âm của phương trình \[3x + 4y =  - 10\] là \[(x\,;\,\,y)\]. Tính \(x \cdot y\).

A. \[2\].           
B. \( - 2\).        
C. \(6\).           
D. \(4\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có \[3x + 4y =  - 10\] suy ra \[3x =  - 4y - 10\] nên \[x = \frac{{ - 4y - 10}}{3} =  - y - \frac{{y + 10}}{3}\] .

Đặt \[\frac{{y + 10}}{3} = t\,\,(t \in \mathbb{Z})\] suy ra \[y = 3t - 10\] nên \[x =  - (3t - 10) - t =  - 4t + 10\].

Hay nghiệm nguyên của phương trình \[3x + 4y =  - 10\] là \[\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4t + 10\\y = 3t - 10\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{Z}).\]

Vì \[x,\,\,y\] nguyên âm hay \[x < 0\,;\,\,y < 0\] nên \[\left\{ \begin{array}{l} - 4t + 10 < 0\\3t - 10 < 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}t > 2,25\\t < \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\] mà \[t \in \mathbb{Z}\] nên \[t = 3.\]

Suy ra \[x =  - 4.3 + 10 =  - 2;y = 3.3 - 10 =  - 1\] nên nghiệm nguyên âm cần tìm là \[(x;y) = ( - 2\,;\,\, - 1).\] Vậy \[x \cdot y = \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 2\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi thời gian làm việc một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là\[x\], \[y\] (ngày)

Điều kiện: O10-2024-GV154 \[x\], \[y > 0\]

Trong một ngày, người thứ nhất làm được\[\frac{1}{x}\] (công việc), người thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc).

Do năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng \[\frac{2}{3}\] năng suất của người thứ nhất nên ta có phương trình: O10-2024-GV154 \[\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\].          (1)

Do hai người cùng làm chung trong 15 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình: O10-2024-GV154

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\].    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: O10-2024-GV154 \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \[x = 25\] và \[y = 37,5\](tmđk).

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong\[25\] ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong\[37,5\] ngày.

Đáp án: 37,5.

Lời giải

a) Sai. Thay \(x = 2\,;\,\,y = 5\) vào phương trình \(2x + 5y = 7\), ta được \(2 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 29 \ne 7\).

Do đó, cặp số \(\left( {2;5} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.

b) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\), suy ra \(2x = 7 - 5y\).

c) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\) suy ra \(y = \frac{{ - 2}}{5}x + \frac{7}{5} =  - 0,4x + 1,4\).

Do đó \(a - b =  - 0,4 - 1,4 =  - 1,8\).

d) Sai. Ta có \(ab =  - 0,4 \cdot 1,4 =  - 0,56\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(x - y = 1\).
B. \(2x - y =  - 7\).        
C. \(2x + y = 2\).          
D. \(x - 3y =  - 10\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP