Cho \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\\\frac{2}{x} - \frac{5}{y} =  - 27\end{array} \right.\] và cùng với các khẳng định sau:
(i) Hệ phương trình cho điều kiện xác định là \(x \ne 0\) và \(y \ne 0.\)
(ii) Hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,5} \right)\).
(iii) Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) lớn hơn 20.Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
                                    
                                                                                                                        Cho \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\\\frac{2}{x} - \frac{5}{y} = - 27\end{array} \right.\] và cùng với các khẳng định sau:
(i) Hệ phương trình cho điều kiện xác định là \(x \ne 0\) và \(y \ne 0.\)
(ii) Hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,5} \right)\).
(iii) Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) lớn hơn 20.Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Cánh diều Chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
 Giải bởi Vietjack
                                        Giải bởi Vietjack
                                    Chọn B
Hệ phương trình cho điều kiện xác định là \(x \ne 0\) và \(y \ne 0.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được hệ mới: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} + \frac{4}{y} = 14\\\frac{6}{x} - \frac{{15}}{y} = - 81\end{array} \right.\]
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được:
\(\frac{{19}}{y} = 95,\) suy ra \(\frac{1}{y} = 5\) nên \(y = \frac{1}{5}\) (thỏa mãn).
Thay \(\frac{1}{y} = 5\) vào phương trình \[\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\], ta được:
\[\frac{3}{x} + 2 \cdot 5 = 7\] suy ra \[\frac{3}{x} = - 3\] nên \(x = - 1\) (thỏa mãn).
Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,\frac{1}{5}} \right)\).
Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là: \({\left( { - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{26}}{{25}} < 20\).
Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng là (i).Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. Thay \(x = 2\,;\,\,y = 5\) vào phương trình \(2x + 5y = 7\), ta được \(2 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 29 \ne 7\).
Do đó, cặp số \(\left( {2;5} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.
b) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\), suy ra \(2x = 7 - 5y\).
c) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\) suy ra \(y = \frac{{ - 2}}{5}x + \frac{7}{5} = - 0,4x + 1,4\).
Do đó \(a - b = - 0,4 - 1,4 = - 1,8\).
d) Sai. Ta có \(ab = - 0,4 \cdot 1,4 = - 0,56\).
Lời giải
Gọi thời gian làm việc một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là\[x\], \[y\] (ngày)
Điều kiện: O10-2024-GV154 \[x\], \[y > 0\]
Trong một ngày, người thứ nhất làm được\[\frac{1}{x}\] (công việc), người thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc).
Do năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng \[\frac{2}{3}\] năng suất của người thứ nhất nên ta có phương trình: O10-2024-GV154 \[\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\]. (1)
Do hai người cùng làm chung trong 15 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình: O10-2024-GV154
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\]. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: O10-2024-GV154 \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình ta được \[x = 25\] và \[y = 37,5\](tmđk).
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong\[25\] ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong\[37,5\] ngày.
Đáp án: 37,5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
 Nhắn tin Zalo
 Nhắn tin Zalo