Cho \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\\\frac{2}{x} - \frac{5}{y} = - 27\end{array} \right.\] và cùng với các khẳng định sau:

(i) Hệ phương trình cho điều kiện xác định là \(x \ne 0\) và \(y \ne 0.\)

(ii) Hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,5} \right)\).

(iii) Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) lớn hơn 20.Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Cánh diều Chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Hệ phương trình cho điều kiện xác định là \(x \ne 0\) và \(y \ne 0.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được hệ mới: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} + \frac{4}{y} = 14\\\frac{6}{x} - \frac{{15}}{y} = - 81\end{array} \right.\]

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được:

\(\frac{{19}}{y} = 95,\) suy ra \(\frac{1}{y} = 5\) nên \(y = \frac{1}{5}\) (thỏa mãn).

Thay \(\frac{1}{y} = 5\) vào phương trình \[\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\], ta được:

\[\frac{3}{x} + 2 \cdot 5 = 7\] suy ra \[\frac{3}{x} = - 3\] nên \(x = - 1\) (thỏa mãn).

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,\frac{1}{5}} \right)\).

Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là: \({\left( { - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{26}}{{25}} < 20\).

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng là (i).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình \(2x + 5y = 7\) có công thức nghiệm tổng quát là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = ax + b\end{array} \right.\).

a) Cặp số \(\left( {2;5} \right)\) là nghiệm của phương trình \(2x + 5y = 7\).

b) Áp dụng quy tắc chuyển vế ta thu được phương trình \(2x = 7 - 5y\).

c) Giá trị của hiệu \(a - b\) bằng \( - 1,8\).

d) Giá trị của tích \(ab\) bằng \[ - 5,6\].

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai. Thay \(x = 2\,;\,\,y = 5\) vào phương trình \(2x + 5y = 7\), ta được \(2 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 29 \ne 7\).

Do đó, cặp số \(\left( {2;5} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.

b) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\), suy ra \(2x = 7 - 5y\).

c) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\) suy ra \(y = \frac{{ - 2}}{5}x + \frac{7}{5} = - 0,4x + 1,4\).

Do đó \(a - b = - 0,4 - 1,4 = - 1,8\).

d) Sai. Ta có \(ab = - 0,4 \cdot 1,4 = - 0,56\).

Câu 2

Hai người cùng làm chung một công việc hết \[15\]ngày. Năng suất trong \[1\] ngày của người thứ hai bằng \[\frac{2}{3}\] năng suất của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới làm xong công việc. Tính tổng các kết quả tìm được.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian làm việc một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là\[x\], \[y\] (ngày)

Điều kiện: O10-2024-GV154 \[x\], \[y > 0\]

Trong một ngày, người thứ nhất làm được\[\frac{1}{x}\] (công việc), người thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc).

Do năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng \[\frac{2}{3}\] năng suất của người thứ nhất nên ta có phương trình: O10-2024-GV154 \[\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\]. (1)

Do hai người cùng làm chung trong 15 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình: O10-2024-GV154

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\]. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: O10-2024-GV154 \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \[x = 25\] và \[y = 37,5\](tmđk).

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong\[25\] ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong\[37,5\] ngày.

Đáp án: 37,5.

Câu 3