Câu hỏi:

08/10/2025 32 Lưu

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.\]. Có bao nhiêu giá trị của \[m\] để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \[{x^2} - 2{y^2} =  - 2\]?

A. \(0\).

B. \(1\).
C. \(2\).  
D. \(3\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ đã cho với 2, ta được \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\2x - 4y = 4\end{array} \right..\]

Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ mới, ta được \[5y = 5m - 5\] nên \[y = m - 1\].

Từ đó \[x - 2\left( {m - 1} \right) = 2\] hay \[x - 2m + 2 = 2\] nên .

Thay vào \[{x^2} - 2{y^2} =  - 2\] ta có \[{x^2} - 2{y^2} =  - 2\] hay \[{\left( {2m} \right)^2} - 2{\left( {m - 1} \right)^2} =  - 2\] nên \[2{m^2} + 4m = 0.\]

Giải phương trình này ta được \[m = 0\]; \[m =  - 2\].

Vậy có 2 giá trị của \[m\] để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai. Thay \(x = 2\,;\,\,y = 5\) vào phương trình \(2x + 5y = 7\), ta được \(2 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 29 \ne 7\).

Do đó, cặp số \(\left( {2;5} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.

b) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\), suy ra \(2x = 7 - 5y\).

c) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\) suy ra \(y = \frac{{ - 2}}{5}x + \frac{7}{5} =  - 0,4x + 1,4\).

Do đó \(a - b =  - 0,4 - 1,4 =  - 1,8\).

d) Sai. Ta có \(ab =  - 0,4 \cdot 1,4 =  - 0,56\).

Lời giải

Gọi thời gian làm việc một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là\[x\], \[y\] (ngày)

Điều kiện: O10-2024-GV154 \[x\], \[y > 0\]

Trong một ngày, người thứ nhất làm được\[\frac{1}{x}\] (công việc), người thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc).

Do năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng \[\frac{2}{3}\] năng suất của người thứ nhất nên ta có phương trình: O10-2024-GV154 \[\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\].          (1)

Do hai người cùng làm chung trong 15 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình: O10-2024-GV154

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\].    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: O10-2024-GV154 \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \[x = 25\] và \[y = 37,5\](tmđk).

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong\[25\] ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong\[37,5\] ngày.

Đáp án: 37,5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP