Câu hỏi:

08/10/2025 12 Lưu

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.\]. Có bao nhiêu giá trị của \[m\] để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \[{x^2} - 2{y^2} =  - 2\]?

A. \(0\).

B. \(1\).
C. \(2\).  
D. \(3\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ đã cho với 2, ta được \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\2x - 4y = 4\end{array} \right..\]

Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ mới, ta được \[5y = 5m - 5\] nên \[y = m - 1\].

Từ đó \[x - 2\left( {m - 1} \right) = 2\] hay \[x - 2m + 2 = 2\] nên .

Thay vào \[{x^2} - 2{y^2} =  - 2\] ta có \[{x^2} - 2{y^2} =  - 2\] hay \[{\left( {2m} \right)^2} - 2{\left( {m - 1} \right)^2} =  - 2\] nên \[2{m^2} + 4m = 0.\]

Giải phương trình này ta được \[m = 0\]; \[m =  - 2\].

Vậy có 2 giá trị của \[m\] để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi thời gian làm việc một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là\[x\], \[y\] (ngày)

Điều kiện: O10-2024-GV154 \[x\], \[y > 0\]

Trong một ngày, người thứ nhất làm được\[\frac{1}{x}\] (công việc), người thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc).

Do năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng \[\frac{2}{3}\] năng suất của người thứ nhất nên ta có phương trình: O10-2024-GV154 \[\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\].          (1)

Do hai người cùng làm chung trong 15 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình: O10-2024-GV154

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\].    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: O10-2024-GV154 \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \[x = 25\] và \[y = 37,5\](tmđk).

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong\[25\] ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong\[37,5\] ngày.

Đáp án: 37,5.

Lời giải

a) Sai. Thay \(x = 2\,;\,\,y = 5\) vào phương trình \(2x + 5y = 7\), ta được \(2 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 29 \ne 7\).

Do đó, cặp số \(\left( {2;5} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.

b) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\), suy ra \(2x = 7 - 5y\).

c) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\) suy ra \(y = \frac{{ - 2}}{5}x + \frac{7}{5} =  - 0,4x + 1,4\).

Do đó \(a - b =  - 0,4 - 1,4 =  - 1,8\).

d) Sai. Ta có \(ab =  - 0,4 \cdot 1,4 =  - 0,56\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(x - y = 1\).
B. \(2x - y =  - 7\).        
C. \(2x + y = 2\).          
D. \(x - 3y =  - 10\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP