Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 + \frac{2}{{\sqrt y  - 3}} = 9\\2x + 4 - \frac{1}{{\sqrt y  - 3}} = 8\end{array} \right.\) (I)

a) Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 9\\y \ge 0\end{array} \right.\).

b) Đặt \(\frac{1}{{\sqrt y  - 3}} = a\). Hệ phương trình (I) trở thành: O10-2024-GV154 O10-2024-GV147 \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\2(x + 2) - a = 8\end{array} \right.\) (II)

c) Giải hệ phương trình (II) ta được \(x = 3\,;\,\,a = 2.\)

d) Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,\frac{7}{2}} \right)\).

Cho phương trình \(2x + 5y = 7\) có công thức nghiệm tổng quát là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = ax + b\end{array} \right.\).

a) Cặp số \(\left( {2;5} \right)\) là nghiệm của phương trình \(2x + 5y = 7\).

b) Áp dụng quy tắc chuyển vế ta thu được phương trình \(2x = 7 - 5y\).

c) Giá trị của hiệu \(a - b\) bằng \( - 1,8\).

d) Giá trị của tích \(ab\) bằng \[ - 5,6\].

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = m + 1\\2x + y = 5m + 2\end{array} \right.\) (\(m\) là tham số).

a) Phương trình \(x - y = m + 1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Nghiệm của hệ phương trình khi \(m = 2\) là \((x;\,\,y) = \left( {2;\,\,5} \right)\).

c) Biểu diễn \(x\,;\,\,y\) theo \(m\) được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2m + 1\\y = m\end{array} \right.\).

d) Với \(0 < m < 2\) thì hệ phương trình có nghiệm thoả mãn \(x > 1\,;\,\,y < 2\).

Tìm hệ số \[x\] trong phản ứng hoá học đã được cân bằng sau:

\(4{\rm{P}} + x\,{{\rm{O}}_2} \to y\,{{\rm{P}}_2}{{\rm{O}}_5}\).

Cho phương trình \(2x + y = 4.\)

a) Phương trình đã cho có vô nghiệm.

b) Các cặp số \(\left( {2\,;\,\,0} \right);\,\,\left( {0\,;\,\, - 4} \right)\) là nghiệm của phương trình \(2x + y = 4.\)

c) Phương trình đã cho là đường thẳng \(2x + y = 4\).

d) Đường thẳng \(2x + y = 4\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x - 2y = 0\end{array} \right.\) có nghiệm

là \(\left( {x;y} \right)\). Tính giá trị biểu thức \({x^2} + 2xy + {y^2}.\)

Cho phương trình \[9{x^2} - 1 - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0\], khi đó

a) Phương trình có một nghiệm nguyên.

b) Phương trình có hai nghiệm là \[x = 1\,;\,\,\,x = \frac{1}{3}\].

c) Tổng hai nghiệm của phương trình là \(\frac{{ - 2}}{3}\).

d) Tích hai nghiệm của phương trình là \(\frac{2}{3}\).