Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực \(A\) và \(B\) về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
(a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: \(15\) (tuổi).
(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: \(12\)(tuổi).
(c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: \(\frac{{61}}{3}\) (tuổi).
(d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Cánh diều Chương 3 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: \(34 - 19 = 15\) (tuổi).
b) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: \(31 - 19 = 12\)(tuổi).
c) Sai. Cỡ mẫu \(n = 100\).
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực A được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{10}} \in [19;22);{x_{11}}; \ldots ;{x_{37}} \in [22;25);{x_{38}}; \ldots ;{x_{68}} \in [25;28);{x_{69}}; \ldots ;{x_{93}} \in [28;31)\);
\({x_{94}}; \ldots ;{x_{100}} \in [31;34)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in [22;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 22 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 10}}{{27}}(25 - 22) = \frac{{71}}{3}\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in [28;31)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 28 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (10 + 27 + 31)}}{{25}}(31 - 28) = \frac{{721}}{{25}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{388}}{{75}}\).
Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{100}}\) là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{47}} \in [19;22);{y_{48}}; \ldots ;{y_{87}} \in [22;25);{y_{88}}; \ldots ;{y_{98}} \in [25;30);{y_{99}};{y_{100}} \in [28;31)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_{25}} + {y_{26}}} \right) \in [19;22)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime = 19 + \frac{{\frac{{100}}{4}}}{{47}}(22 - 19) = \frac{{968}}{{47}}\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_{75}} + {y_{76}}} \right) \in [22;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime = 22 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 47}}{{40}}(25 - 22) = \frac{{241}}{{10}}\).
d) Đúng. Có \({\Delta _Q}^\prime < {\Delta _Q}\) nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\[[7;9)\].
\([9;11)\).
\([11;13)\).
\([13;15)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng: B
Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là:
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}}{{20}} = 9,4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng: C
Số phần tử của mẫu là \(n = 60\).
Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 3,c{f_2} = 9,c{f_3} = 28,c{f_4} = 51,c{f_5} = 60\).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\) mà \(9 < 15 < 28\) suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {60\,;\,70} \right)\) có \(s = 60,\;h = 10,{n_3} = 19\) và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {50\,;\,60} \right)\) có \(c{f_2} = 9\).
Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{15 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right) \cdot h = 60 + \left( {\frac{{15 - 9}}{{19}}} \right) \cdot 10 = \frac{{1200}}{{19}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45\) mà \(28 < 45 < 51\) suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 45. Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {70\,;\,80} \right)\) có \(t = 70,l = 10,{n_4} = 23\) và nhóm 3 là nhóm \(\left[ {60\,;\,70} \right)\) có \(c{f_3} = 28\).
Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 70 + \left( {\frac{{45 - 28}}{{23}}} \right).10 = \frac{{1780}}{{23}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{1780}}{{23}} - \frac{{1200}}{{19}} \approx 14,23\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\([0;20)\).
\([20;40)\).
\([40;60)\).
[60; 80).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập