Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

(a) Xét số liệu ở Nha Trang thì khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(32,64\).

(b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

(c) Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: \(30,59\).

(d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn.

a) Sai. Cỡ mẫu: \(n = 20\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1} \in \left[ {130;160} \right);{x_2} \in \left[ {160;190} \right);{x_3} \in \left[ {190;220} \right);{x_4}; \ldots ;{x_{11}} \in \left[ {220;250} \right);{x_{12}}; \ldots ;\)

\({x_{18}} \in \left[ {250;280} \right){\rm{; }}{x_{19}};{x_{20}} \in \left[ {280;310} \right)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in \left[ {220;250} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 220 + \frac{{\frac{{20}}{4} - \left( {1 + 1 + 1} \right)}}{8}\left( {250 - 220} \right) = 227,5\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {250;280} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 250 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {1 + 1 + 1 + 8} \right)}}{7}\left( {280 - 250} \right) = \frac{{1870}}{7}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 39,64\).

b) Đúng. Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{y_1}; \in \left[ {160;190} \right);{y_2};{y_3} \in \left[ {190;220} \right);{y_4}; \ldots ;{y_7} \in \left[ {220;250} \right);{y_8}; \ldots ;{y_{17}} \in \left[ {250;280} \right);\\{y_{4 = 18}}; \ldots ;{y_{20}} \in \left[ {280;310} \right)\end{array}\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_5} + {y_6}} \right) \in \left[ {220;250} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[{Q'_1} = 220 + \frac{{\frac{{20}}{4} - \left( {1 + 2} \right)}}{4}\left( {250 - 220} \right) = 235\].

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_{15}} + {y_{16}}} \right) \in \left[ {250;280} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q'_3} = 250 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {1 + 2 + 4} \right)}}{{10}}\left( {280 - 250} \right) = 274\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta '_Q} = {Q'_3} - {Q'_1} = 39\).

Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

Xét số liệu của Nha Trang:

Số trung bình: \(\overline {{x_X}} = \frac{{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}}{{20}} = 242,5\).

Độ lệch chuẩn: \({s_X} = \sqrt {\frac{{{{1.145}^2} + {{1.175}^2} + {{1.205}^2} + {{8.235}^2} + {{7.265}^2} + {{2.295}^2}}}{{20}} - 242,{5^2}} \approx 35,34\).

c) Đúng. Xét số liệu của Quy Nhơn:

Số trung bình: \(\overline {{x_Y}} = \frac{{1.175 + 2.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}}{{20}} = 253\).

Độ lệch chuẩn: \({s_Y} = \sqrt {\frac{{{{1.175}^2} + {{2.205}^2} + {{4.235}^2} + {{10.265}^2} + {{3.295}^2}}}{{20}} - {{253}^2}} \approx 30,59\).

d) Sai. Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.