Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ sau:
Tìm khoảng tứ phân vị của số liệu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Cánh diều Chương 3 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
3,27
Từ mẫu số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên như sau:
Cỡ mẫu \(n = 100\).
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right)\).
Do \({x_{50}}\) và \({x_{51}}\) thuộc nhóm \([6;8)\) nên \({Q_2} = 6 + \frac{{\frac{{2 \cdot 100}}{4} - 32}}{{37}} \cdot (8 - 6) \approx 6,97\).
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right)\). Do \({x_{25}}\) và \({x_{26}}\) thuộc nhóm \([4;6)\) nên \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 12}}{{20}} \cdot (6 - 4) = 5,3\).
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right)\). Do \({x_{75}}\) và \({x_{76}}\) thuộc nhóm \([8;10)\) nên \({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3 \cdot 100}}{4} - 69}}{{21}} \cdot (10 - 8) = \frac{{60}}{7}\).
Khoảng tứ phân vị là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{60}}{7} - 5,3 \approx 3,27\).
Đáp án: 3,27.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.
\[[7;9)\].
B.
\([9;11)\).
C.
\([11;13)\).
D.
\([13;15)\).
Lời giải
Đáp án đúng: B
Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là:
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}}{{20}} = 9,4\).
Lời giải
Đáp án đúng: C
Số phần tử của mẫu là \(n = 60\).
Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 3,c{f_2} = 9,c{f_3} = 28,c{f_4} = 51,c{f_5} = 60\).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\) mà \(9 < 15 < 28\) suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {60\,;\,70} \right)\) có \(s = 60,\;h = 10,{n_3} = 19\) và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {50\,;\,60} \right)\) có \(c{f_2} = 9\).
Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{15 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right) \cdot h = 60 + \left( {\frac{{15 - 9}}{{19}}} \right) \cdot 10 = \frac{{1200}}{{19}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45\) mà \(28 < 45 < 51\) suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 45. Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {70\,;\,80} \right)\) có \(t = 70,l = 10,{n_4} = 23\) và nhóm 3 là nhóm \(\left[ {60\,;\,70} \right)\) có \(c{f_3} = 28\).
Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 70 + \left( {\frac{{45 - 28}}{{23}}} \right).10 = \frac{{1780}}{{23}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{1780}}{{23}} - \frac{{1200}}{{19}} \approx 14,23\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.
\([0;20)\).
B.
\([20;40)\).
C.
\([40;60)\).
D.
[60; 80).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập