Một robot tự hành ở một cảng vận chuyển công nghệ cao bắt đầu di chuyển từ vị trí nghỉ tại điểm \(A\). Robot di chuyển như sau: Trong giai đoạn đầu, robot tăng tốc đều từ vận tốc \(0\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) đến \(10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) trong thời gian chưa biết \({t_1}\) giây theo hàm số vận tốc \({v_1}\left( t \right) = at\) (\(a\) gọi là gia tốc trong giai đoạn này, \(a\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\)). Sau đó, robot tiếp tục di chuyển với vận tốc không đổi trong 40 giây. Cuối cùng, robot giảm tốc đều từ \(10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) và dừng lại đúng tại băng chuyền điểm \(B\) với thời gian \({t_2}\) giây theo hàm vận tốc \({v_2}\left( t \right) = 10 - bt\)(\(b\)gọi là gia tốc trong giai đoạn này, \(b\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\)). Toàn bộ quá trình vận chuyển diễn ra trong tổng thời gian là 70 giây.
(a)Nếu gia tốc \(a = 0,5\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), thời gian tăng tốc \({t_1}\) bé hơn \(21\) giây.
(b) Nếu gia tốc \(b = 0,8\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), thời gian giảm tốc \({t_2}\) lớn hơn \(13\) giây.
(c) \(a + b \le \,\frac{5}{4}\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).
(d) Tổng quãng đường mà robot đã di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là \(550\,{\rm{m}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = a.t\), \(\left( {a > 0} \right)\).
Đến khi xe đạt vận tốc \({\rm{10}}\,{\rm{m/s}}\) thì xe chuyển động hết \({t_1} = \frac{{10}}{a}\,\left( {\rm{s}} \right)\).
Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc \({v_2} = 10 - bt\), \(\left( {b > 0} \right)\).
Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được \(10 - b{t_2} = 0 \Rightarrow {t_2} = \frac{{10}}{b}\left( {\rm{s}} \right)\).
Tổng thời gian hành trình: \({t_1} + 40 + {t_2} = 70 \Rightarrow \frac{{10}}{a} + \frac{{10}}{b} = 30 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3\).
a) Đúng. Nếu gia tốc \(a = 0,5\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), thời gian tăng tốc \({t_1} = \frac{{10}}{{0,5}} = 20\,\)giây < \(21\) giây.
b) Sai. Nếu gia tốc \(b = 0,8\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), thời gian giảm tốc \({t_2} = \frac{{10}}{{0,8}} = 12,5\) giây < \(13\) giây.
c) Sai. Với\(a > 0,\,\,b > 0\),ta có bất đẳng thức:\(\left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \ge 4\,\) mà \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3\)nên \(a + b \ge \frac{4}{3}\).
Do đó \(a + b \le \,\frac{5}{4}\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\) là một đáp án sai.
d) Đúng. Quãng đường tăng tốc: \({S_1} = \int\limits_0^{{t_1}} {v\left( t \right){\rm{d}}t = \int\limits_0^{{t_1}} {at{\rm{d}}t} } = \frac{1}{2}a{\left( {{t_1}} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{100}}{a} = \frac{{50}}{a}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) .
Quãng đường giảm tốc: \({S_2} = \int\limits_0^{{t_2}} {\left( {10 - bt} \right){\rm{d}}t} = 10{t_2} - \frac{1}{2}bt_2^2\).
Ta có \({t_2} = \frac{{10}}{b} \Rightarrow {S_2} = 10 \cdot \frac{{10}}{b} - \frac{1}{2}b{\left( {\frac{{10}}{b}} \right)^2} = \frac{{100}}{b} - \frac{{50}}{b} = \frac{{50}}{b}\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Quãng đường chuyển động đều: \(10 \cdot 40 = 400\,{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).
Tổng quãng đường:
\[S = {S_1} + 400 + {S_2} = \frac{{50}}{a} + 400{\mkern 1mu} + \frac{{50}}{b} = 50\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) + 400 = 150 + 400 = 550\,{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right).\]
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0, do đó \( - 4t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 5\) (giây).
Từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được quãng đường là:
\(S = \int\limits_0^5 {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^5 {\left( { - 4t + 20} \right){\rm{d}}t} = 50\) (mét).
Đáp án: 50.
Lời giải
Đặt hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.
Gọi PT Parabol có dạng: \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\).
\(\left( P \right)\) có đỉnh \(G\left( {0;\,4} \right)\) và đi qua \(B\left( {2;\,0} \right)\) suy ra: \(a = - 1;\,b = 0;\,c = 4\)\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 4\).
Ta có: \({x_E} = {x_D} = 1,1 \Rightarrow {y_E} = - 1,{1^2} + 4 = 2,79\)\( \Rightarrow ED = 2,79\).
\({S_{CDEF}} = CD.DF = 2,2.2,79 = 6,138\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right)\) và trục hoành là
\({S_{\left( P \right)}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} = \frac{{32}}{3}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Suy ra diện tích làm xiên hoa là: \(S = {S_{\left( P \right)}} - {S_{CDEF}} = \frac{{6793}}{{1500}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Đổi đơn vị: \(1\,500\,000\) đồng/m2 \( = 1\,,5\) triệu đồng/m2, \(1\,000\,000\)đồng/m2 \( = 1\,\)triệuđồng/m2.
Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là:
\(T = 6,138.1,5 + \frac{{6793}}{{1500}}.1 \approx 13,7\) (triệu đồng).
Đáp án: 13,7.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(V = \frac{{406}}{{15}}\).
\(V = \frac{{406}}{{15}}\pi \).
\(V = \frac{{22}}{3}\pi \).
\(V = \frac{{512}}{{15}}\pi \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\({f_3}\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x\).
\({f_4}\left( x \right) = - \frac{1}{4}\cos 2x\).
\({f_2}\left( x \right) = \cos 2x\).
\({f_1}\left( x \right) = - \cos 2x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo