Một đoàn tàu chuyển động với tốc độ 14,4 km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều vào ga. Trong 10 s đầu tiên kể từ lúc hãm phanh, đi được đoạn đường dài hơn đoạn đường trong 10 s kế tiếp là 5 m. Thời gian từ lúc hãm phanh đến khi tàu dừng hẳn là

Quãng đường xe đi được trong giây đầu tiên \[{s_{1{\rm{d}}}} = {v_0} + \frac{1}{2}a\]

Quãng đường xe đi được trong giây cuối cùng \[{s_{1{\rm{c}}}} = \left( {{v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}} \right) - \left( {{v_0}(t - 1) + \frac{1}{2}a{{(t - 1)}^2}} \right) = {v_0} - at - \frac{1}{2}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}{s_{1{\rm{d}}}} = 19{s_{1{\rm{c}}}}\\{s_{1{\rm{d}}}} + {s_{1{\rm{c}}}} = 20\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{s_{1{\rm{d}}}} = 19{\rm{ m}}\\{s_{1{\rm{c}}}} = 1{\rm{ m}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_0} + \frac{1}{2}a = 19\\{v_0} + at - \frac{1}{2}a = 1\end{array} \right.\] mà \(v = {v_0} + at \Rightarrow {v_0} =  - at\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - at + \frac{1}{2}a = 19\\ - \frac{1}{2}a = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 10{\rm{ s}}\\a =  - 2{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\end{array} \right. \Rightarrow s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} =  - \frac{1}{2}a{t^2} =  - \frac{1}{2} \times ( - 2) \times {10^2} = 100{\rm{ m}}\)

a) Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc :

\[S = {v_0}t + \frac{1}{2}a.{t^2} \Leftrightarrow 50 = \frac{1}{2}a{.10^2} \Rightarrow a = 1m/{s^2}.\]

b) Vật đạt được vận tốc 10m/s trong :

\[v = {v_0} + a.t \Leftrightarrow v = 0 + 1.10 \Rightarrow v = 10m/s.\]

c) Quãng đường vật đi được trong giây thứ 10 là :

\[{S_{10}} = {v_0}t + \frac{1}{2}a.{t^2} \Leftrightarrow {S_{10}} = 10.0 + \frac{1}{2}{1.10^2} = 50m.\]

\[\begin{array}{l}{S_9} = {v_0}t + \frac{1}{2}a.{t^2} \Leftrightarrow {S_9} = 9.0 + \frac{1}{2}{1.9^2} \Rightarrow {S_9} = 40,5m/{s^2}.\\\Delta S = {S_{10}} - {S_9} = 50 - 40,5 = 9,5m\end{array}\]

d) Quãng đường vật đi được trong 4 giây cuối là :

\[\begin{array}{l}{S_6} = {v_0}t + \frac{1}{2}a.{t^2} \Leftrightarrow {S_6} = 6.0 + \frac{1}{2}{1.6^2} \Rightarrow {S_6} = 18m/{s^2}.\\\Delta S = {S_{10}} - {S_6} = 50 - 18 = 32m\end{array}\]