Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) \(2x - 3y + 4 \le 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) \(6{x^2} + 2y - 4 < 0\)là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

c) \(4x + 7 \ge 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d) \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{7}y - 4 > 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do \(x > 0,\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0\) nên ta có \(\frac{y}{3} < 1 \Leftrightarrow y < 3\)

Do \(y\) nguyên dương nên \(y \in \{ 1;2\} \).

Với \(y = 1\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{2} + \frac{1}{3} - 1 \le 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = 1} \right.\).

Với \(y = 2\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{2} + \frac{2}{3} - 1 \le 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow x \in \emptyset } \right.\).

Vậy bất phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0\) có nghiệm nguyên dương là \((1;1)\).

Đường thẳng \(AB:\frac{{x - 0}}{{ - 1 - 0}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\).

Đường thẳng \(AC:\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 3}}{{1 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\).

Đường thẳng \(BC:\frac{{x - 2}}{{2 - ( - 1)}} = \frac{{y - 1}}{{1 - 2}} \Leftrightarrow x + 3y - 5 = 0\).

Điều kiện cần và đủ để điểm \(M\) nằm bên trong tam giác \(ABC\) là điểm \(M\) cùng với mỗi đỉnh \(A,B,C\) lần lượt cùng phía với nhau đối với cạnh \(AB,AC,BC\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}(1 \cdot 0 + 3 \cdot 3 - 5) \cdot (1 \cdot m + 3 \cdot \frac{{2m - 1}}{2} - 5) > 0\\(1 \cdot ( - 1) + 1 \cdot 2 - 3) \cdot (1 \cdot m + 1 \cdot \frac{{2m - 1}}{2} - 3) > 0\\(1.2 - 1.1 + 3) \cdot (1 \cdot m - 1 \cdot \frac{{2m - 1}}{2} + 3) > 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m > \frac{{13}}{8}\\m < \frac{7}{4}\\14 > 0(tm)\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \frac{{13}}{8} < m < \frac{7}{4}} \right.} \right.\)