Cho các giá trị \[x,y\] thỏa mãn điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 \ge 0\\2x - y - 1 \le 0\\3x - y - 2 \ge 0\end{array} \right.\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = 3x + 2y\].
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương II (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho các giá trị \[x,y\] thỏa mãn điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 \ge 0\\2x - y - 1 \le 0\\3x - y - 2 \ge 0\end{array} \right.\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = 3x + 2y\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1760055916.png)
Miền nghiệm của hệ đã cho là miền trong tam giác \[ABC\](Kể cả đường biên) trong đó \[A\left( {1;1} \right)\], \[B\left( {2;4} \right)\],\[C\left( {3;5} \right)\].
Giá trị lớn nhất của \[T = 3x + 2y\] đạt được tại các đỉnh của tam giác \[ABC\].
Do \[{T_A} = T\left( {1;1} \right) = 3.1 + 2.1 = 5\], \[{T_B} = T\left( {2;4} \right) = 3.2 + 2.4 = 14\] và \[{T_C} = T\left( {3;5} \right) = 3.3 + 2.5 = 25\] nên giá trị lớn nhất của \[T = 3x + 2y\] là \[25\] đạt được khi \[x = 3\] và \[y = 5\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đường thẳng \(AB:\frac{{x - 0}}{{ - 1 - 0}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\).
Đường thẳng \(AC:\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 3}}{{1 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\).
Đường thẳng \(BC:\frac{{x - 2}}{{2 - ( - 1)}} = \frac{{y - 1}}{{1 - 2}} \Leftrightarrow x + 3y - 5 = 0\).
Điều kiện cần và đủ để điểm \(M\) nằm bên trong tam giác \(ABC\) là điểm \(M\) cùng với mỗi đỉnh \(A,B,C\) lần lượt cùng phía với nhau đối với cạnh \(AB,AC,BC\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}(1 \cdot 0 + 3 \cdot 3 - 5) \cdot (1 \cdot m + 3 \cdot \frac{{2m - 1}}{2} - 5) > 0\\(1 \cdot ( - 1) + 1 \cdot 2 - 3) \cdot (1 \cdot m + 1 \cdot \frac{{2m - 1}}{2} - 3) > 0\\(1.2 - 1.1 + 3) \cdot (1 \cdot m - 1 \cdot \frac{{2m - 1}}{2} + 3) > 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m > \frac{{13}}{8}\\m < \frac{7}{4}\\14 > 0(tm)\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \frac{{13}}{8} < m < \frac{7}{4}} \right.} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do \(x > 0,\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0\) nên ta có \(\frac{y}{3} < 1 \Leftrightarrow y < 3\)
Do \(y\) nguyên dương nên \(y \in \{ 1;2\} \).
Với \(y = 1\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{2} + \frac{1}{3} - 1 \le 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = 1} \right.\).
Với \(y = 2\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{2} + \frac{2}{3} - 1 \le 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow x \in \emptyset } \right.\).
Vậy bất phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0\) có nghiệm nguyên dương là \((1;1)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. H1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - 2\,;\,2} \right) \in S\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập