Câu hỏi:

10/10/2025 23 Lưu

Biểu thức \(L = y - x\), với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 \le 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\], đạt giá trị lớn nhất là \(a\) và đạt giá trị nhỏ nhất là \(b\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

\(\left( {{d_1}} \right):2x + 3y - 6 = 0\)

\(\left( {{d_2}} \right):x = 0\)

\(\left( {{d_3}} \right):2x - 3y - 1 = 0\)

Biểu thức \(L = y - x\), với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 \le 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\], đạt giá trị lớn nhất là \(a\) và đạt giá trị nhỏ nhất là \(b\). (ảnh 1)

Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả ba miền nghiệm của cả ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ (kể cả biên).

Miền nghiệm là hình tam giác \(ABC\) (kể cả biên), với \(A\left( {0\,\,;\,\,2} \right),\)\(B\left( {\frac{7}{4}\,\,;\,\,\frac{5}{6}} \right),\)\(C\left( {0\,\,;\,\, - \frac{1}{3}} \right).\)

Vậy ta có \(a = 2 - 0 = 2,\)\(b = \frac{5}{6} - \frac{7}{4} =  - \frac{{11}}{{12}}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho các giá trị \[x,y\] thỏa mãn điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 \ge 0\\2x - y - 1 \le 0\\3x - y - 2 \ge 0\end{array} \right.\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = 3x + 2y\]. (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ đã cho là miền trong tam giác \[ABC\](Kể cả đường biên) trong đó \[A\left( {1;1} \right)\], \[B\left( {2;4} \right)\],\[C\left( {3;5} \right)\].

Giá trị lớn nhất của \[T = 3x + 2y\] đạt được tại các đỉnh của tam giác \[ABC\].

Do \[{T_A} = T\left( {1;1} \right) = 3.1 + 2.1 = 5\], \[{T_B} = T\left( {2;4} \right) = 3.2 + 2.4 = 14\] và \[{T_C} = T\left( {3;5} \right) = 3.3 + 2.5 = 25\] nên giá trị lớn nhất của \[T = 3x + 2y\] là \[25\] đạt được khi \[x = 3\] và \[y = 5\].

Lời giải

Do \(x > 0,\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0\) nên ta có \(\frac{y}{3} < 1 \Leftrightarrow y < 3\)

Do \(y\) nguyên dương nên \(y \in \{ 1;2\} \).

Với \(y = 1\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{2} + \frac{1}{3} - 1 \le 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = 1} \right.\).

Với \(y = 2\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{2} + \frac{2}{3} - 1 \le 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow x \in \emptyset } \right.\).

Vậy bất phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0\) có nghiệm nguyên dương là \((1;1)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\left( {2\,;\,\,3} \right)\).                         
B. \(\left( { - 2\,;\,\,1} \right)\).        
C. \(\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\).                         
D. \(\left( {0\,;\,\,0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP