Cho tam giác \(ABC\). Hãy tính \(\sin A \cdot \cos (B + C) + \cos A \cdot \sin (B + C)\)

Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau:

a) \({\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} = 1\)

b) \(1 + 2\sin \alpha  \cdot \sin \alpha  = {(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2}\)

c) \(1 - 2\sin \alpha  \cdot \sin \alpha  = {(\sin \alpha  - \cos \alpha )^2}\)

d) \(1 - 2{\sin ^2}\alpha  \cdot {\sin ^2}\alpha  = \sin {\alpha ^4} + {\cos ^4}\alpha \).

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}\left({90}^{°}<\alpha <{180}^{°}\right)$. Khi đó:

a) \(\cos \alpha  > 0\)

b) \({\cos ^2}\alpha  = \frac{{16}}{{25}}\)

c) \(\cos \alpha  = \frac{4}{5}\)

d) \[\tan \alpha  = \frac{3}{4}\]

Tính giá trị của biểu thức: $C=\sqrt{3}\sin {60}^{°}-\cos {120}^{°}+\cot {135}^{°}$

Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau

a) $\sin {30}^{°}=\cos {60}^{°}$

b) $\sin {150}^{°}=\sin {30}^{°}$

c) $\cos {40}^{°}=\cos {140}^{°}$

d) $\tan {25}^{°}=\tan {155}^{°}$

Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{3}\). Khi đó:

a) \({\cos ^2}\alpha  = \frac{8}{9}\)

b) \(A = {\sin ^2}\alpha  + 3{\cos ^2}\alpha  = \frac{{35}}{9}\).

c) \(B = 5{\sin ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha  =  - \frac{1}{3}\).

d) \(C = \sqrt {{{\sin }^2}\alpha  + 3{{\cos }^2}\alpha }  + \sqrt {{{\cos }^2}\alpha  - 7{{\sin }^2}\alpha }  = 2\)