Cho tam giác ABC biết cạnh $a=137,5 cm,\widehat{B}={83}^0,\widehat{C}={57}^{°}$. Khi đó:

a) \(\hat A = 40^\circ \)

b) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R\)

c) \(R \approx 106,96\;cm\)

d) \[b \approx 179,4\;cm\]

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={60}^{°}$ và \(AB = 5,AD = 8\). Tính độ dài đường chéo \(AC\).

Hai chiếc tàu thủy \(P\) và \(Q\) cách nhau \(100\;m\). Từ \(P\) và \(Q\) thẳng hàng với chân \(A\) của tháp hải đăng \(AB\) ở trên bờ biển người ra nhìn chiêu cao \(AB\) của tháp dưới các góc $\widehat{BPA}={15}^{°}$ và $\widehat{BQA}={22}^{°}$. Tính chiều cao \(AB\) của tháp?

Để đo khoảng cách từ vị trí \(A\) trên bờ sông đến vị trí \(B\) của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) cách \(A\) một khoảng bằng \(50\;m\) và đo các góc $\widehat{BAC}={70}^{°},\widehat{BCA}={50}^{°}$. (Hình). Tính khoảng cách \(AB\) theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Cho tam giác ABC thỏa mãn \({h_a} = \sqrt {p(p - a)} \), trong đó \(a,b,c\) là ba cạnh, \({h_a}\) là chiều cao ứng với cạnh \(a\) của tam giác và \(p\) là nửa chu vi tam giác đó. Tam giác \(ABC\) là tam giác gì?

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng \(a\). Góc $\widehat{BAD}={30}^{°}$. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Để đo đường kính một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm \(A,B,C\) như hình vẽ, sao cho \(AB = 8,5m;AC = 11,5m;\widehat {BAC} = 141^\circ \). Hãy tính đường kính của hồ nước đó.