Đề kiểm tra Hệ thức lượng trong tam giác (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

 Cho tam giác ABC có các cạnh \(a = 6\;m,b = 8\;m,c = 10\;m\). Khi đó:

a) \(p = 16\,(cm)\)

b) \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)

c) \(S = 24\left( {\;c{m^2}} \right)\)

d) \(r = 4(\;cm)\)

Cho tam giác ABC có các cạnh \(a = 3\;cm,b = 4\;cm,c = 5\;cm\). Khi đó:

a) \(p = 12(\;cm)\)

b) \({S_{ABC}} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)

c) \({S_{ABC}} = 6\left( {\;c{m^2}} \right).\)

d) \[R = 3,5(\;cm)\]

Cho tam giác ABC biết cạnh $a=137,5 cm,\widehat{B}={83}^0,\widehat{C}={57}^{°}$. Khi đó:

a) \(\hat A = 40^\circ \)

b) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R\)

c) \(R \approx 106,96\;cm\)

d) \[b \approx 179,4\;cm\]

Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3 \). Khi đó:

a) $\widehat{A}={30}^{°}$

b) $\widehat{B}={35}^{°}$

c) \(S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\)

d) \(R = \sqrt 2 .\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={60}^{°}$ và \(AB = 5,AD = 8\). Tính độ dài đường chéo \(AC\).

Cho tam giác ABC thỏa mãn \({h_a} = \sqrt {p(p - a)} \), trong đó \(a,b,c\) là ba cạnh, \({h_a}\) là chiều cao ứng với cạnh \(a\) của tam giác và \(p\) là nửa chu vi tam giác đó. Tam giác \(ABC\) là tam giác gì?

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng \(a\). Góc $\widehat{BAD}={30}^{°}$. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Để đo đường kính một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm \(A,B,C\) như hình vẽ, sao cho \(AB = 8,5m;AC = 11,5m;\widehat {BAC} = 141^\circ \). Hãy tính đường kính của hồ nước đó.