Để đo đường kính một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm $A,B,C$ như hình vẽ, sao cho $AB = 8,5m;AC = 11,5m;\widehat {BAC} = 141^\circ $. Hãy tính đường kính của hồ nước đó.

$Để đo đường kính một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm $A,B,C$ như hình vẽ, sao cho $AB = 8,5m;AC = 11,5m;\widehat {BAC} = 141^\circ $. Hãy tính đường kính của hồ nước đó. (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$ ta có:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2 A B \cdot A C \cdot \cos A} = \sqrt{8, 5^{2} + 11, 5^{2} - 2 \cdot 8, 5 \cdot 11, 5 \cdot \cos 141^{°}} \approx 18, 88 (m) .$

Ta lại có: $\frac{B C}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = \frac{B C}{2 \sin A} \approx \frac{18, 88}{2 \cdot \sin 141^{°}} \approx 15 (m)$

Do đó, $d = 2R \approx 15 \cdot 2 = 30(\;m)$.

Vậy đường kính của hồ nước khoảng $30\;m$.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 60^{°}$ và $AB = 5,AD = 8$. Tính độ dài đường chéo $AC$.

Xem đáp án

Lời giải

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên ta có: $B C = A D = 8, \hat{A B C} = 180^{°} - 60^{°} = 120^{°}$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$, ta có: $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2 A B \cdot B C \cdot \cos \hat{A B C} = 5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 120^{°} = 129$ $\Rightarrow A C = \sqrt{129}$

Câu 2

Hai chiếc tàu thủy $P$ và $Q$ cách nhau $100\;m$. Từ $P$ và $Q$ thẳng hàng với chân $A$ của tháp hải đăng $AB$ ở trên bờ biển người ra nhìn chiêu cao $AB$ của tháp dưới các góc $\hat{B P A} = 15^{°}$ và $\hat{B Q A} = 22^{°}$ . Tính chiều cao $AB$ của tháp?

$Hai chiếc tàu thủy $P$ và $Q$ cách nhau $100\;m$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

$\Delta ABP$ và $\Delta ABQ$ vuông tại $A$ nên $A P = A B \cdot \cot 15^{°}, A Q = A B \cdot \cot 22^{°}$

Suy ra: $P Q = A P - A Q = A B \cdot \cot 15^{°} - A B \cdot \cot 22^{°} = A B (\cot 15^{°} - \cot 22^{°})$

$\Rightarrow A B = \frac{P Q}{\cot 15^{°} - \cot 22^{°}} = \frac{100}{\cot 15^{°} - \cot 22^{°}} \approx 79, 56 m .$

Vậy tháp hải đăng có chiều cao xấp xỉ $79,56\;m$.

Câu 3

Cho tam giác ABC có góc $A = {30^0}$, góc $B = {45^0}$. Tính $\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}}$.

A. $\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \frac{1}{2}$.

B. $\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}$.

C. $\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \sqrt 2 $.

D. $\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Lời giải