Câu hỏi:

10/10/2025 6,141

Hai chiếc tàu thủy $P$ và $Q$ cách nhau $100\;m$. Từ $P$ và $Q$ thẳng hàng với chân $A$ của tháp hải đăng $AB$ ở trên bờ biển người ra nhìn chiêu cao $AB$ của tháp dưới các góc $\hat{B P A} = 15^{°}$ và $\hat{B Q A} = 22^{°}$ . Tính chiều cao $AB$ của tháp?

$Hai chiếc tàu thủy $P$ và $Q$ cách nhau $100\;m$. (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\Delta ABP$ và $\Delta ABQ$ vuông tại $A$ nên $A P = A B \cdot \cot 15^{°}, A Q = A B \cdot \cot 22^{°}$

Suy ra: $P Q = A P - A Q = A B \cdot \cot 15^{°} - A B \cdot \cot 22^{°} = A B (\cot 15^{°} - \cot 22^{°})$

$\Rightarrow A B = \frac{P Q}{\cot 15^{°} - \cot 22^{°}} = \frac{100}{\cot 15^{°} - \cot 22^{°}} \approx 79, 56 m .$

Vậy tháp hải đăng có chiều cao xấp xỉ $79,56\;m$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 60^{°}$ và $AB = 5,AD = 8$. Tính độ dài đường chéo $AC$.

Xem đáp án

Lời giải

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên ta có: $B C = A D = 8, \hat{A B C} = 180^{°} - 60^{°} = 120^{°}$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$, ta có: $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2 A B \cdot B C \cdot \cos \hat{A B C} = 5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 120^{°} = 129$ $\Rightarrow A C = \sqrt{129}$

Câu 2

Cho tam giác ABC có góc $A = {30^0}$, góc $B = {45^0}$. Tính $\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}}$.

A. $\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \frac{1}{2}$.

B. $\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}$.

C. $\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \sqrt 2 $.

D. $\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Lời giải

Chọn C

Ta có $S = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} \Rightarrow \frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \frac{b}{a}$.

Theo định lý sin có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{{\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{\sin {{45}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} = \frac{{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{\frac{1}{2}}} = \sqrt 2 $.

Vậy $\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \frac{b}{a} = \sqrt 2 $.

Câu 3

Cho tam giác ABC thỏa mãn ${h_a} = \sqrt {p(p - a)} $, trong đó $a,b,c$ là ba cạnh, ${h_a}$ là chiều cao ứng với cạnh $a$ của tam giác và $p$ là nửa chu vi tam giác đó. Tam giác $ABC$ là tam giác gì?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác ABC có các cạnh $a = 6\;m,b = 8\;m,c = 10\;m$. Khi đó:

a) $p = 16\,(cm)$

b) $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $

c) $S = 24\left( {\;c{m^2}} \right)$

d) $r = 4(\;cm)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có các cạnh $a = 3\;cm,b = 4\;cm,c = 5\;cm$. Khi đó:

a) $p = 12(\;cm)$

b) ${S_{ABC}} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $

c) ${S_{ABC}} = 6\left( {\;c{m^2}} \right).$

d) \[R = 3,5(\;cm)\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC biết cạnh $a = 137, 5 c m, \hat{B} = 83^{0}, \hat{C} = 57^{°}$ . Khi đó:

a) $\hat A = 40^\circ $

b) $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R$

c) $R \approx 106,96\;cm$

d) \[b \approx 179,4\;cm\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 60^{°}$ và \(AB = 5,AD = 8\). Tính độ dài đường chéo \(AC\).

Cho tam giác ABC có các cạnh \(a = 3\;cm,b = 4\;cm,c = 5\;cm\). Khi đó:

a) \(p = 12(\;cm)\)

b) \({S_{ABC}} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)

c) \({S_{ABC}} = 6\left( {\;c{m^2}} \right).\)

d) \[R = 3,5(\;cm)\]

Cho tam giác ABC biết cạnh $a = 137, 5 c m, \hat{B} = 83^{0}, \hat{C} = 57^{°}$ . Khi đó:

a) \(\hat A = 40^\circ \)

b) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R\)

c) \(R \approx 106,96\;cm\)

d) \[b \approx 179,4\;cm\]