Câu hỏi:

10/10/2025 18 Lưu

Để đo khoảng cách từ vị trí \(A\) trên bờ sông đến vị trí \(B\) của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) cách \(A\) một khoảng bằng \(50\;m\) và đo các góc BAC^=70°,BCA^=50°. (Hình). Tính khoảng cách \(AB\) theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Để đo khoảng cách từ vị trí \(A\) trên bờ sông đến vị trí \(B\) của con tàu bị mắc cạn (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét tam giác \(ABC\), ta có: ABC^=180°70°50°=60°

Áp dụng định lí sin, ta có: ABsinC=ACsinBAB=ACsinCsinB=50sin50°sin60°44( m)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\), ta có: \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + {5^2} - {6^2}}}{{2.4.5}} = \frac{1}{8}\). Mà A^<180° nên \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A}  = \sqrt {1 - \frac{1}{{64}}}  = \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\)

Áp dụng định lí sin, ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{6}{{2 \cdot \frac{{3\sqrt 7 }}{8}}} \approx 3(\;cm)\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Theo định lí cosin, ta có: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)

\( = {(49,4)^2} + {(26,4)^2} - 2.49,4.26,4 \cdot \cos \left( {{{47}^0}{{20}^\prime }} \right) \approx 1369,66.{\rm{ }}\)

Suy ra: \(c \approx 37\;cm\).

Ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} \approx \frac{{{{\left( {26,4} \right)}^2} + 1369,66 - {{\left( {49,4} \right)}^2}}}{{2.26,4.37}} \approx  - 0,191 \Rightarrow \widehat A \approx 101^\circ \)

Ta có: \(\widehat B = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \approx 31^\circ 40'\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{1}{2}\).     
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).                      
C. \(1\).                    
D. \( - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(A = 12\).             
B. \(A = 11\).           
C. \(A = 13\).                           
D. \(A = 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\sqrt {56} \).       
B. \(\sqrt {48} \).     
C. \(6\).                           
D. \(8\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP