Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (\(AB = 4,3\)cm;\(BC = 3,7\)cm; \(CA = 7,5\) cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao \(100\;m\) (hình vẽ). Đỉnh tháp \(B\) và chân tháp \(C\) lần lượt nhìn điểm \(A\) ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng ${30}^{°}$ và ${60}^{°}$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao \(AH\) của ngọn đồi.

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,CA = b,AB = c\). Khi đó:

a) \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

b) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\);

b) Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\);

c) Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\).

Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau

a) $D=a\sin {90}^{°}+b\cos {90}^{°}+c\sin {180}^{°}=2a$;

b) $E={\sin }^2{60}^{°}+2{\cos }^2{30}^{°}-5{\tan }^2{45}^{°}=\frac{11}{4}$;

c) $F={\cos }^2{24}^{°}+{\cos }^2{66}^{°}+{\cos }^2{1}^0+{\cos }^2{89}^{°}=3$;

d) $G={\cos }^2{45}^{°}-2{\cos }^2{50}^{°}+2{\sin }^2{45}^{°}-2{\cos }^2{40}^{°}+5\tan {55}^{°}\cot {125}^{°}=\frac{-11}{2}$.

Cho \(\tan \alpha = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\)?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác \(ABC\). Khi đó:

a) \(\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).

b) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}a.b.c\).

c) \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\).

d) \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\).

Cho $\cos \alpha =\frac{-2}{5}\left({90}^{°}<\alpha <{180}^{°}\right)$. Tính \(\tan \alpha \).