Trên ngọn đồi có một cái tháp cao \(100\;m\) (hình vẽ). Đỉnh tháp \(B\) và chân tháp \(C\) lần lượt nhìn điểm \(A\) ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng ${30}^{°}$ và ${60}^{°}$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao \(AH\) của ngọn đồi.

Vì \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}\) nên \(\cos \alpha  \ne 0\).

Chia cả tử và mẫu của \(P\) cho \(\cos \alpha \), ta được: \(A = \frac{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 4}}{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 5}} = \frac{{3\tan \alpha  + 4}}{{2\tan \alpha  - 5}} = \frac{{3 \cdot \frac{1}{3} + 4}}{{2 \cdot \frac{1}{3} - 5}} =  - \frac{{15}}{{13}}{\rm{. }}\)

Chọn A

Bán kính \[R\] của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác\[ABC\].

Nửa chu vi của tam giác \[ABC\] là: \[p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{4,3 + 3,7 + 7,5}}{2} = \frac{{31}}{4}\]cm.

Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)}  \approx 5,2\]cm2.

Mà \[S = \frac{{AB.BC.CA}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{AB.BC.CA}}{{4S}} \approx 5,73\]cm.