Cho hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \left( {x \ge - 2} \right)\) và đường thẳng \(y = x\).
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \) và đường thẳng \(y = x\), hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) là \(S = \frac{{10}}{3} - \frac{{2\sqrt 2 }}{9}\) (đơn vị diện tích).
b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x, trục hoành, hai đường thẳng x = 1, x = 3 quanh trục Ox là 5π (đơn vị diện tích).
c) Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \left( {x \ge - 2} \right)\), trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2 là \({S_D} = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\) (đơn vị diện tích).
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là 6π (đơn vị diện tích).
Cho hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \left( {x \ge - 2} \right)\) và đường thẳng \(y = x\).
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \) và đường thẳng \(y = x\), hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) là \(S = \frac{{10}}{3} - \frac{{2\sqrt 2 }}{9}\) (đơn vị diện tích).
b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x, trục hoành, hai đường thẳng x = 1, x = 3 quanh trục Ox là 5π (đơn vị diện tích).
c) Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \left( {x \ge - 2} \right)\), trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2 là \({S_D} = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\) (đơn vị diện tích).
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là 6π (đơn vị diện tích).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {\sqrt {x + 2} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {x + 2} - x} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\sqrt {x + 2} dx} - \int\limits_0^2 {xdx} \)
\( = \left. {\frac{2}{3}{{\left( {x + 2} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^2 - \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^2 = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3} - 2 = \frac{{10}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
b) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_1^3 {{x^2}dx} = \left. {\pi \frac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^3 = \frac{{26\pi }}{3}\).
c) Diện tích hình phẳng D cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\sqrt {x + 2} dx} \)\( = \left. {\frac{2}{3}{{\left( {x + 2} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^2\)\( = \frac{2}{3}\left( {8 - 2\sqrt 2 } \right) = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
d) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {x + 2} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^2 = 8\pi \).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(S\) là diện tích hình (H), suy ra \(S = \int\limits_{ - 4}^0 {\sqrt {x + 4} dx} = \frac{{16}}{3}\).
Gọi S1 là diện tích hình (H1) giới hạn bởi đường thẳng d, trục tung và trục hoành.
Do \(d:ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) suy ra \(b = 8\).
Theo giả thiết \({S_1} = \frac{S}{2} = \frac{8}{3}\) mà \({S_1} = \frac{1}{2}OA.OB \Rightarrow OB = \frac{8}{3} \Rightarrow B\left( { - \frac{8}{3};0} \right)\).
Do \(B \in d \Rightarrow a = - 6\).
Vậy \(a + b = 2\).
Trả lời: 2.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\cos xdx} \)\( = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{2}}^\pi \)\( = 1 + 1 = 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập