khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

16/10/2025 7,668 Lưu

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 4} \), trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng \(d:ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) và chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính \(a + b\).

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √ x + 4 , trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng d : ax + by − 16 = 0 đi qua A ( 0 ; 2 ) và chia (H) thành hai phần có diện tích b (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(S\) là diện tích hình (H), suy ra \(S = \int\limits_{ - 4}^0 {\sqrt {x + 4} dx}  = \frac{{16}}{3}\).

Gọi S1 là diện tích hình (H1) giới hạn bởi đường thẳng d, trục tung và trục hoành.

Do \(d:ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) suy ra \(b = 8\).

Theo giả thiết \({S_1} = \frac{S}{2} = \frac{8}{3}\) mà \({S_1} = \frac{1}{2}OA.OB \Rightarrow OB = \frac{8}{3} \Rightarrow B\left( { - \frac{8}{3};0} \right)\).

Do \(B \in d \Rightarrow a =  - 6\).

Vậy \(a + b = 2\).

Trả lời: 2.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \cos x\), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = \pi \) bằng
A. 2.                                   
B. 3.                              
C. 1.                                        
D. 4.

Lời giải

Chọn A

Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^\pi  {\left| {\cos x} \right|dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx}  - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\cos xdx} \)\( = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{2}}^\pi \)\( = 1 + 1 = 2\).

Câu 2

Cho hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \left( {x \ge - 2} \right)\) và đường thẳng \(y = x\).

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \) và đường thẳng \(y = x\), hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) là \(S = \frac{{10}}{3} - \frac{{2\sqrt 2 }}{9}\) (đơn vị diện tích).

b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x, trục hoành, hai đường thẳng x = 1, x = 3 quanh trục Ox là 5π (đơn vị diện tích).

c) Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \left( {x \ge - 2} \right)\), trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2 là \({S_D} = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\) (đơn vị diện tích).

d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là 6π (đơn vị diện tích).

Lời giải

a) Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {\sqrt {x + 2}  - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {x + 2}  - x} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\sqrt {x + 2} dx}  - \int\limits_0^2 {xdx} \)

\( = \left. {\frac{2}{3}{{\left( {x + 2} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^2 - \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^2 = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3} - 2 = \frac{{10}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

b) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_1^3 {{x^2}dx}  = \left. {\pi \frac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^3 = \frac{{26\pi }}{3}\).

c) Diện tích hình phẳng D cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\sqrt {x + 2} dx} \)\( = \left. {\frac{2}{3}{{\left( {x + 2} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^2\)\( = \frac{2}{3}\left( {8 - 2\sqrt 2 } \right) = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

d) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {x + 2} \right)dx}  = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^2 = 8\pi \).

Đáp án: a) Sai; b) Sai;   c) Đúng; d) Sai.

Câu 3

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) và \({S_1};{S_2}\) là phần diện tích phần được tô như hình bên dưới

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) và \( (ảnh 1)

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) là \(\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} \).

b) \({S_1} = \frac{4}{3}\).

c) \({S_1} = {S_2}\).

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2,y = x - 1,x = 0,x = 3\) là \(\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx = 1} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ

Chọn A Diện tích cần tìm là \(S = \ (ảnh 1)

Biết \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = a,\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = b\). Tính diện tích S của phần hình phẳng được gạch chéo.
A. \(S = - a - b\).              
B. \(S = a + b\).            
C. \(S = b - a\).                                     
D. \(S = a - b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 4,y = 0,x = - 2,x = 2\).

a) Công thức tính diện tích hình phẳng (H) là \({S_H} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \).

b) Diện tích hình phẳng (H) bằng \(\frac{{32}}{3}\).

c) Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox là \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}dx} \).

d) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox bằng \(\frac{{512}}{{15}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, trục Oy, đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(x = 2\) được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \(\int\limits_2^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).                                       
B. \(\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right) - 2} \right|dx} \).                      
C. \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).                                       
D. \(\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập