Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) như hình vẽ:

Biết rằng \(AB = 12\;{\rm{cm,}}\;\,SI = \frac{4}{3}AB.\) Khi đó:

          a) \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)

          b) \(I\) là trung điểm của \(BC.\)

          c) \(SI\) là chiều cao hình chóp \(S.ABC.\)

d) Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) bằng \(144\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao \(3143{\rm{ m,}}\) là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài \(60{\rm{ cm,}}\)chiều cao \(90{\rm{ cm}}\) (được minh họa bằng hình chóp \(S.ABC\) có \(H\) là trung điểm \(AB\) và \(G\) là trọng tâm mặt đáy. ).

          a) \(HA = HB = 30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

          b) \(CH = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

          c) \(SH = 30\sqrt 3 {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

          d) Diện tích xung quanh của hình chóp lớn hơn \(8\,530\,\,{{\rm{m}}^2}.\)

Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm,}}\) chiều cao \({\rm{2,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)

Khi đó,

          a) Thể tích phần khối bê tông dạng hình hộp chữ nhật là \(40{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

          b) Thể tích phần khối bê tông dạng hình chóp lớn hơn \(50{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

          c) Tỉ lệ thể tích khối bê tông dạng hình hộp chữ nhật so với khối bê tông hình chóp là \(\frac{3}{4}.\)

          d) Thể tích cả khối bê tông lớn hơn \(95{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \(21{\rm{ m,}}\) độ dài cạnh đáy là \(34{\rm{ m}}\).

Tính tổng diện tích của các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng này (đơn vị: m²).

(Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là \(60{\rm{ cm}}\) và \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là \(270{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), chiều cao \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mức nước là \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Khi đó,

          a) Thể tích khối chóp tam giác đều là \(2{\rm{ }}700{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)

          b) Thể tích lượng nước đổ vào là \(108{\rm{ 000}}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

          c) Diện tích đáy của bể là \(180{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

          d) Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể lớn hơn 58 m.