Một hình chóp tứ giác đều có thể tích là \({V_1}.\) Nếu giữ nguyên chiều cao của hình chóp đó và tăng độ dài cạnh đáy lên 5 lần thì được một hình chóp mới có thể tích là \({V_2}.\) Tính \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}.\)
Một hình chóp tứ giác đều có thể tích là \({V_1}.\) Nếu giữ nguyên chiều cao của hình chóp đó và tăng độ dài cạnh đáy lên 5 lần thì được một hình chóp mới có thể tích là \({V_2}.\) Tính \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 25
Gọi chiều cao và độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều ban đầu lần lượt là \({h_1}\) và \({a_1}.\)
Khi tăng độ dài cạnh đáy của hình chóp đó lên 5 lần thì độ dài cạnh đáy của hình chóp mới là \(5{a_1}.\)
Thể tích hình chóp tứ giác ban đầu là: \({V_1} = \frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.\)
Thể tích hình chóp tứ giác mới là: \({V_2} = \frac{1}{3}{\left( {5{a_1}} \right)^2} \cdot {h_1} = \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.\)
Ta có: \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot 25a_1^2 \cdot {h_1}.}}{{\frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.}} = 4.\) Vậy \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 25.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng.
Mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là một tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Gọi đường cao của mặt đáy là \(CH\), ta có \(CH\) đồng thời là đường trung tuyến.
\(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
b) Đúng.
Xét tam giác \(BHC\) vuông tại \(H\). Theo định lý Pythagore ta có: \(C{B^2} = H{B^2} + H{C^2}\) hay \({60^2} = {30^2} + H{C^2}\) suy ra \(C{H^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700\) nên \(CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
c) Sai.
Vì \(G\) là trọng tâm của mặt đáy nên \(GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SG\) nên \(SG \bot HC.\)
Xét tam giác \(SHG\) vuông tại \(G\). Theo định lý Pythagore, ta có:
\(S{H^2} = S{G^2} + H{G^2}\)
\(S{H^2} = {90^2} + {30^2} = 9000\)
Suy ra \(SH = \sqrt {9000} = 30\sqrt {10} {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
d) Đúng.
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là \(S = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 30\sqrt {10} \approx 8538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Câu 2
A. 4 mặt, 4 cạnh.
B. 6 mặt, 4 cạnh.
C. 4 mặt, 6 cạnh.
D. 6 mặt, 6 cạnh.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh.
Câu 3
A. Nửa chu vi đáy nhân với đường cao.
B. Chu vi đáy nhân với chiều cao.
C. Nửa chu vi đáy nhân với cạnh bên.
D. Tổng diện tích tất cả các mặt bên.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. đường cao.
B. cạnh bên.
C. cạnh đáy.
D. đường chéo.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo